专题04 代数式的有关概念和性质（知识点考点大串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题04 代数式的有关概念和性质（知识点大串讲） ◉知识点一、代数式的定义 1、代数式的概念 （1）定义：用基本的运算符号(指加,减,乘,除,乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 （2）相关运算律： ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac 2、代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.；一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 3、列代数式 （1）定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式 （2）列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确 运算顺序；③牢记一些概念和公式． 4、代数式的值 定义：用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的计算,计算出的结果就叫做代数式的值 ◎考点1 代数式的判断及书写 例1.（2020·江苏射阳初二期中）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　） A．x B．y C． D． 【答案】D 【解析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度． 【详解】设从学校到家路程为s， 平均速度是： ； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间． 例2.（2019·全国初一课时练习）某商品进价为每件a元，商品按进价提高40%作为零售价销售，在销售旺季过后，又打八折开展促销，求促销时每一件商品的售价． 【答案】1.12a元 【解析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得商品的售价是a（1＋40%）×80%＝1.12a元． 故促销时每一件商品的售价为1.12a元． 【点睛】考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题． 例3.（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费． (1)若王老师家5月份用水8吨，问应交水费多少元？ (2)若王老师家6月份交水费25元，问黄老师家6月份用水多少吨？ (3)若王者师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示) 【答案】（1）应交水费16元；（2）黄老师家6月份用水12吨；（3）当a≤10，应交水费2a元，当a>10，应交水费（2.5a-5）元． 【解析】（1）直接根据题意列式计算即可； （2）首先判断出黄老师家6月份用水量的范围，设黄老师家6月份用水x吨，根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据题意分两种情况：每月每户不超过10吨时和超过10吨，分别进行讨论即可． 【详解】（1） （吨）， ∴王老师家5月份用水8吨，应交水费16元； （2） ， ∴黄老师家6月份用水超过了10吨， 设黄老师家6月份用水x吨，根据题意得， ， 解得 ， ∴黄老师家6月份用水12吨； （3）当 时，应交水费 元； 若 时， ， ∴应交水费 元． 【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键． 练习1.（2020·全国初一课时练习）某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的 多10人，用含m的式子表示八年级的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题按照题干要求，理清七八年级数量关系，直接列式求解即可． 【详解】由题已知：七年级人数的 表达式为 ，在此基础上多10人为 ，故八年级的人数为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式，难度较低，解题关键在于理清题意之间的数量关系． 练习2.（2020·广西桂林初一期末）把方程 改写为用含 的代数式表示 的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为了得到用y表示的x的代数式，在等式左右两边同时加上3y，可在等式左边消去y，即可用y表示x． 【详解】解：方程为x-3y=1， 为了得到用y表示的x的代数