专题4 全称量词与存在量词-2020年高一国庆假期数学作业每日一练（新教材人教A版2019必修第一册）

专题4 全称量词与存在量词 知识储备 1、 基本知识 1全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 符号 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与特称量词命题及否定 【提醒】因为命题与的真假性相反，所以不管是全称命题还是特称命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假。 2、 解读全称量词及存在量词 1．判断全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点 (1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”． (2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”． (3)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词为“有的”等． 三、思想方法 1.判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 [提醒]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2.全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可． (2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．　　　　 3.全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 (1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定结论． (2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．　　 能力检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∃x>1，x2－2x－3＝0 B．若2x为偶数，则x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 3．下列命题为真命题的是(　　) A．存在x∈Q，使方程x－2＝0有解 B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的质数都是奇数 4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P　　　　 B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1} B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 8.(多选)下列命题错误的是(　　) A．∀x∈{－1，1}，2x＋1>0 B．∃x∈Q，x2＝3 C．∀x∈R，x2－1>0 D．∃x∈N，|x|≤0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．下列存在量词命题是真命题的序号是________． ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 10．若命题p：∀x∈R，<0，则綈p：________________． 11．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则綈p：________________． 12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．小李略加思索