专题2 集合的基本运算-2020年高一国庆假期数学作业每日一练（新教材人教A版2019必修第一册）

专题2 集合的基本运算 知识储备 一、集合的基本运算 并集 交集 补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 二、对概念的解读 1．对并集概念的理解 (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”． 2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 2．对补集概念的理解 （1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． （2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． 三、【思想方法】 1.求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．　　　　 2.求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　　　 3.求集合补集的2种方法 (1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； (2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 4.利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．　　 5、解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 能力检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 【答案】B 【解析】由题意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}． 2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 【答案】A 【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A. 3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是(　　) A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3 【答案】A 【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3. 4．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】∵U＝R，A＝{x|0<x<9}， ∴∁UA＝{x|x≤0或x≥9}， 又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}， ∴(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4个元素． 5．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　) A．0或2 B．0 C．1