专题1 集合的含义与集合的基本关系-2020年高一国庆假期数学作业每日一练（新教材人教A版2019必修第一册）

专题1 集合的含义与集合的基本关系 知识储备 一、集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 【提醒】互异性即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 【思考】能否用Veen图表述上面五个特定数集的关系 点拨： 二、集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB； (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 【探究】（1）之间的关系 点拨： （2） 子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集. 三、【思想方法】1．判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 2．已知元素与集合的关系求参数的思路 当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a∉A时，结论恰恰相反． 利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验． 3.判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法 利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．　　　　 4.求集合子集、真子集个数的3个步骤 能力检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形　　　　　　　　 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 2．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 3．方程组的解集是(　　) A．(－5，4)　　　　　　　 B．(5，－4) C．{(－5，4)} D．{(5，－4)} 4．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 5．（2020·浙江高三模拟）集合，，若A∩B=B，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．对于任意两个正整数m，n，定义运算“※”：当m，n都为偶数或奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m※n＝mn.在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 7．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 8.(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P*Q中元素的个数是________． 10．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________． 11.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为___________． 12．(一题两空)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}． (1)若A＝B，则y的值为________； (2)若A⊆C，则a的取值范围为________． 三、解答题（本大题共4小题，