第4天 全等三角形的性质及判定-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第4天 全等三角形的性质及判定 【知识回顾】 1.全等三角形的性质 ①形状相同；②大小相等；③对应边相等、对应角相等。 2.全等三角形的判定 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形周长、面积相等． 3.全等三角形证明题的思路 1． 选择题（共10小题） 1．（2020·广东荔湾期末）如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（   ） A．2                                           B．3                                          C．4                                          D．5 【答案】B 【解析】 ∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=5， ∴EC=AC-AE=5-2=3. 故答案为：B. 2．（2020·全国）如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ） A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE 【答案】D 【解析】 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE 故选D． 3．（2020·全国）如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（　　）； A．30° B．70° C．40° D．110° 【答案】D 【解析】 ∵△ABC≌△AED， ∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°， ∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°， 故选D. 4．（2020·吉林市舒兰市）如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】 解：延长CE，交AB于点F． ∵AE平分∠BAC，AE⊥CE， ∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC， 在△EAF与△EAC中， ∴△EAF≌△EAC（ASA）， ∴AF=AC，EF=EC， 又∵D是BC中点， ∴BD=CD， ∴DE是△BCF的中位线， ∴BF=2DE=2． ∴AC=AF=AB-BF=7-2=5； 故选A． 5．（2020·湖南湘潭电机子弟中学月考）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ） A．120° B．125° C．127° D．104° 【答案】C 【解析】 解：∵在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°， 故选C． 6．（2020·贵州紫云期末）如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为(　　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵≌, ∴∠BDE=∠CDE， ∵∠BDE+∠CDE=180°， ∴∠BDE=∠CDE=90°， ∵≌≌， ∴∠AEB=∠BED=∠CED， ∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°， ∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°， ∴∠C=90°-∠CED=30°， 故选：D. 7．（2019·孝义市第六中学校月考）如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 【答案】D 【解析】 ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE=ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°， ∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC， ∴BC=AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选D． 8．（2019·湖北恩施月考）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 【答案】B 【解析】 ∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠ACB