第2天 三角形重心与三角形面积的综合-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第2天 三角形重心与三角形面积的综合 【知识回顾】 1．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 2．三角形的重心 （1）三角形的重心是三角形三边中线的交点． （2）重心的性质： ①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． ②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等． ③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形） 3．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 4．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 1． 选择题（共10小题） 1．（2020·海南）如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点， ∴O为△ABC的重心， ∴=4, ∴=2, ∵OF=AF， ∴=, ∴S阴=+=. 故选：B. 2．（2020·四川南充二模）如图，在中，，分别是，的中点，与交于点．若，则（ ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【解析】 解：∵，分别是，的中点， ∴点G是△ABC的重心， ∴， ∴， 故选D． 3．（2019·福建永春期中）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD=6，则AG的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 ∵D、E分别是边BC，AC的中点，AD、BF相交于G ∴G为△ABC的重心 ∴AG=2DG ∵AD=6 ∴AG=4 故选C. 4．（2019·西安市铁一中学）如图，G为△ABC的重心，其中∠C＝90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB＝29，AC＝20，BC＝21，则GD的长度为何？（　　） A．7 B．14 C． D． 【答案】C 【解析】 解：连接AG、BG， ∵G为重心， ∴S△ABG＝S△ABC， 即×AB×GD＝××BC×AC， ×29×GD＝××21×20， 29×GD＝7×20， 解得GD＝； 故选：C． 5．（2020·陕西秦都期中）如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 ∵O是△ABC的重心， ∴BD＝CD， 又∵△ABD与△ADC的高相等， ∴△ABD与△ACD的面积相等＝S△ABC， 同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半， ∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个， 故选C． 6．（2020·甘肃肃州期末）如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵S△ABC=28cm2，D为BC中点， ∴S△ADB=S△ADC=S△ABC =14cm2， ∵E为AD的中点， ∴S△BED=S△ADB=7cm2，S△CED=S△ADC=7cm2， ∴S△BEC=S△BED+S△CED=7cm2+7cm2=14cm2， ∵F为CE的中点， ∴S△BEF=S△BEC=7cm2， 故选：D． 7．（2020·渠县崇德实验学校期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ） A．2cm2 B．1cm2 C．0．5 cm2 D．0．25 cm2 【答案】B 【解析】 解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE