2.3 全称量词命题与存在量词命题（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、单选题（共5小题） 1.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则￢p为（　　） A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论． 故￢p，有的正方形不是平行四边形． 故选：C． 【知识点】命题的否定 2.已知命题p：∀x∈R，2x﹣x2≥1，则￢p为（　　） A．∀x∉R，2x﹣x2＜1 B． C．∀x∈R，2x﹣x2＜1 D． 【解答】解：命题为全称命题，则命题p：∀x∈R，2x﹣x2≥1，则￢p为．， 故选：D． 【知识点】命题的否定 3.命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（　　） A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 C．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＞0 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x∈R，x2﹣x+l＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”． 故选：A． 【知识点】命题的否定、存在量词和特称命题[来源:Zxxk.Com] 4.命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”的否定是（　　） A．存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0无实根 B．不存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实根 C．对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实根 【解答】解：因为：“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是特称命题， 所以其否定为全称命题； 所以，其否定为：对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根． 故选：C． 【知识点】命题的否定 5.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的最小值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝， ∵x＞0， ∴x+3+≥3+2 ＝3+2＝5，当且仅当x＝， 即x＝1时取等号， ∴0＜≤， ∴要 ≤a恒成立， 则a≥，[来源:学科网] 故a的最小值为， 故选：C． 【知识点】全称量词和全称命题 二、填空题（共5小题） 6.命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是　　　　　　　　． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是： ∃x∈Z，x2+2x+m