2.2 充分条件、必要条件、充要条件（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、单选题（共5小题） 1.设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“|x﹣1|＜2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3． |x﹣1|＜2⇔﹣1＜x＜3． ∴“x2﹣3x＜0”是“|x﹣1|＜2”的充分不必要条件． 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 2.已知直线a，b，平面α，β，α∩β＝b，a∥α，a⊥b，那么“a⊥β”是“α⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若α⊥β， 过直线a作平面γ，交平面α于直线a'，∵a∥α，∴a∥a'， 又a⊥β，∴a'⊥β， 又∵a'⊆α，∴α⊥β， 若α⊥β， 过直线a作平面γ，交平面α于直线a'，∵a∥α，∴a∥a'， ∵a⊥b，∴a'⊥b， 又∵α⊥β，α∩β＝b， ∴a'⊥β，∴a⊥β， 故“a⊥β”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件、平面与平面垂直、直线与平面垂直 3.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若＞，则﹣＝＞0， 若0＜a＜b，则＞成立， 当a＞0，b＜0时，满足＞，但0＜a＜b不成立， 故“0＜a＜b”是“＞”的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 4.设集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，集合B＝{x|0＜x≤2}，则“a∈A”是“a∈B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，集合B＝{x|0＜x≤2}， ∴B⫋A， 即x∈B⇒x∈A，但x∈A推不出x∈B； ∴“a∈A”是“a∈B”的必要不充分条件． 故选：B． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 [来源:学科网] 5.使不等式（x+1）（|x|﹣1）＞0成立的充分不必要条件是（　　） A．x∈（1，+∞） B．x∈（2，+∞） C．x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．x∈（﹣∞，﹣1） 【解答】解：当x≥0时，不等式（x+1）（|x|﹣1）＞0⇔（x+1）（x﹣1）＞0⇔x＞