2.1 命题、定理、定义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、单选题（共5小题） 1.下列语句不是命题的是（　　） A．﹣3＞4 B．0.3是整数 C．a＞3 D．4是3的约数 【解答】解：A，B，D都是表示判断一件事情，C无法判断， 故选：C． 【知识点】四种命题 2.命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（　　） A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则ab≠0 C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0 【解答】解：命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则ab≠0”， 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 3.命题“若a＞3，则a＞6”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【解答】解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假． ∵命题“若a＞3，则a＞6”为假命题；逆命题是真命题， ∴命题的否命题为真命题， 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 4.已知原命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，那么原命题、逆命题、否命题和逆否命题是假命题的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”， 则根据题意需分两种情况： ①当a2﹣4＝0时，即a＝±2， 若a＝2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去， 若a＝﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当a2﹣4≠0时，即a≠±2， ∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集， ∴，解得﹣2＜a＜， 综上得，实数a的取值范围是[﹣2，]． 则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，[来源:学。科。网] 故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个， 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 5.有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2﹣2x+m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊂B”的逆否命题． 其中为真命题的是（　　） A．①②