专题3.5 三元一次方程组及其解法-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 专题3.5 三元一次方程组及其解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（　　） A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道 C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道 【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题， 依题意，得：， ①×2﹣②，得：c﹣a＝20， ∴难题比容易题多20题． 故选：B． 【知识点】三元一次方程组的应用[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元． A．32 B．33 C．34 D．35 【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元． 列方程组得：， ①×3﹣②×2得：x+y+z＝34． 故选：C． 【知识点】三元一次方程组的应用 3.三元一次方程组的解是（　　） A． B． [来源:Z+xx+k.Com] C． D． 【解答】解：， ①+②得：2x+y＝﹣2④， ④﹣③得：x＝﹣2， 把x＝﹣2代入④得：y＝2， 把x＝﹣2，y＝2代入①得：z＝1， 则方程组的解为， 故选：C． 【知识点】解三元一次方程组 4.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得 ， 解得，， ∴a+b+c＝1+3+2＝6， 故选：C． 【知识点】解三元一次方程组 5.若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　　） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根 【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0， 当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0， 所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1． 故选：C． 【知识点】根的判别式、解三元一次方程组 6.已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值y分别为1，5，25，50．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（　　） A．x＝1时，y＝1 B．x＝3时，y＝5 C．x＝6时，y＝25 D．x＝8时，y＝50 【解答】解：把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得： a+b+c＝1①， 9a+3b+c＝5②， 36a+6b+c＝25③， 64a+8b+c＝50④， ④﹣③得28a+2b＝25， ∵a和b都是整数， ∴28a+2b只能是偶数，故③和④中有一个错误； ③﹣①得：35a+5b＝24， ∵a和b都是整数， ∴35a+5b只能是5的倍数，故③和①中有一个错误； 综上可得③是错误的． 故选：C． 【知识点】代数式求值、解三元一次方程组、多项式[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为　　 【解答】解：， ①代入②，得：2（y+5）﹣y＝5，解得y＝﹣5， 将y＝﹣5代入①得，x＝0； 故x+y＝﹣5，代入方程x+y+a＝0中，得： ﹣5+a＝0，即a＝5． 故a的值为5． 【知识点】解三元一次方程组 8.已知＝，那么代数式＝　　　　　　． 【解答】解：＝化为， 解得， ∴代数式＝＝， 故答案． 【知识点】解三元一次方程组 9.在一次解颞比赛中，小张、小李、小王三人共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题多　　　道． 【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题． x+y+z＝100① x+2y+3z＝180② ①×2﹣②，得x﹣z＝20， ∴难题比容易题多20道． 故答案为：20 【知识点】三元一次方程组的应用[来源:学&科&网]