专题3.4 二元一次方程组的应用-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 专题3.4 二元一次方程组的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________[来源:学科网ZXXK] 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如果保证没有余料．那么截取的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【解答】解：设截成2m长的钢管x段，1m长的钢管y段， 依题意，得：2x+y＝7， ∴y＝7﹣2x． ∵x，y均为非负整数， ∴，，，． ∴共有4种截取方法． 故选：C． 【知识点】二元一次方程的应用 2.把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有（　　） A．3只 B．4只 C．5只 D．6只 【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：， 解得：． 答：笼中的兔子共有5只． 故选：C． 【知识点】二元一次方程组的应用 3.已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 故选：C． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 4.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴∠ABC＝120°，[来源:Z。xx。k.Com] 由折叠的性质可得2∠ABE+∠FBC＝120°， ∵设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，∠BFBC比∠ABE大80°， ∴可列方程组． 故选：D． 【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质、由实际问题抽象出二元一次方程组 5.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中： ①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100 正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人， 依题意，得：， ∴y＝100﹣x， ∴3x+（100﹣x）＝100． ∴②③正确． 故选：C． 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程、由实际问题抽象出二元一次方程组 6.如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　） A．l B．l C．l D．l 【解答】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同． 设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y， ∴小长方形的边长分别为（x﹣y）、（x+y），大长方形边长为（2y﹣x）、（2y+x）， ∵大长方形周长＝l，2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l， ∴8y＝l， ∴y＝ ∵3个正方形和2个长方形的周长和为l， 即：， ∴16y+4x＝， ∴x＝， 则标号为①的正方形的边长， 故选：B． 【知识点】二元一次方程的应用 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔　　支． 【解答】解：设圆珠笔x支，练习簿y本， 由题意可得：3x+4y＝14， ∵x，y为正整数， ∴当x＝2时，y＝2， 故答案为：2 【知识点】二元一次方程的应用 8.一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是　　　． 【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得 解得： ∴这个两位数为63． 故答案为：63． 【知识点】二元一次方程组的应用 9.解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几