专题3.2 一元一次方程的应用-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 专题3.2 一元一次方程的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[来源:Z+xx+k.Com] 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为（　　） A．80 B．60 C．70 D．90 【解答】解：根据题意得：200×0.6﹣x＝50%x， 解得：x＝80． 故选：A． 【知识点】一元一次方程的应用 2.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．+2＝﹣9 D．＝ 【解答】解：设车为x辆， 依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 【知识点】数学常识、由实际问题抽象出一元一次方程 3.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成一个正方形．设长方形的长为xcm，可列方程（　　） A．x+2＝（13﹣x）﹣3 B．x+2＝（26﹣x）﹣3 C．x﹣2＝（26﹣x）+3 D．x﹣2＝（13﹣x）+3 【解答】解：设长方形的长为xcm，则正方形的长为（x﹣2）cm或（13﹣x+3）cm， 则x﹣2＝（13﹣x）+3． 故选：D． 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程 4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（　　） A．200s B．205s C．210s D．215s 【解答】解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒， 根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300， 解得t1＝150，t2＝50， t1+t2＝150+50＝200（秒）． 答：此人往返一趟共需200秒， 故选：A． 【知识点】一元一次方程的应用 5.正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（　　） A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝45 D．﹣＝45 【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米， 则﹣＝．[来源:学科网ZXXK] 故选：B． 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程 6.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　） A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒 【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t﹣5|＝2， ∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2， 解得t＝或t＝； ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t， ∵PB＝2， ∴|20﹣2t﹣5|＝2， ∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2， 解得t＝或t＝． 综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒． 故选：B． 【知识点】一元一次方程的应用、数轴 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄约4倍还大1岁，则派派今年的年龄为　　　　． 【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5＝4（x+5）+1， 解得：x＝4， ∴36﹣x﹣x＝28， ∴40﹣28＝12（岁）． 故答案为：12岁． 【知识点】一元一次方程的应用 8.小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等，若小亮先走100步，然后小明去追赶，则小