23.3 二次根式的加减（第2课时）（教学课件）数学人教版五四制八年级上册

23.3 二次根式的加减（第2课时） 第23章 二次根式 教师 xxx 二次根式的混合运算 多项式分母的分母有理化 利用乘法公式计算二次根式 二次根式的大小比较 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 二次根式的混合运算 01 二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）. 拓展： 二次根式的除法法则： （a≥0，b>0）. 拓展： 复习引入 二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. （1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并； （2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分. 复习引入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 探究新知 类似 (ab)c  acbc 单项式乘多项式 乘法分配律 二次根式的乘法法则 结果中每项为最简二次根式 二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). 探究新知 7 下面的式子可以类比整式运算中的哪些法则或公式进行计算？(用字母表示) (1) (2) (3) (ab)(cd)acadbcbd (ab) (ab)a²b² (ab)²a²2abb² 探究新知 8 例1 计算： 解： 典型例题 　　例2　计算： 解： （1）原式 　　【思考】（1）中，每一步的依据是什么？ 　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的 二次根式； 　　第三步的依据是：合并同类项． （1） 典型例题 二次根式混合运算的顺序 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． 二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘法公式仍然适用． 二次根式混合运算的法则 探究新知 1.计算：（1） （2） 解：（1） + =+=2 =4 （2） ==− 针对练习 利用乘法公式计算二次根式 02 回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 探究新知 例3 计算： 解： 典型例题 针对练习 针对练习 例4 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 典型例题 1.已知 解： 求下列各式的值: 针对练习 乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式. 1 2 3 二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号). 4 二次根式的混合运算的注意事项 探究新知 20 多项式分母的分母有理化 03 多项式分母的分母有理化 例5 解：原式 这个式子结果是最简二次根式吗？ 不是最简二次根式，但按照之前的方法达不到分母有理化的目标。例如： = . 如果平方才能去掉根号的话，我们试试平方差公式呢？ 典型例题 例5 解：原式 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 典型例题 计算: 解: 1. 针对练习 2.已知 , 求 . 解:∵ 针对练习 二次根式的大小比较 04 思考，我们是如何比较两个二次根式的大小的？ 归纳：（1）两个正数比较，被开方数较大，其算术平方根也较大； （2）两个正数相除，如果商大于1，被除数大于除数，相反，被除数小于除数 . 将二次根号外面的因数移进二次根号里面. 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 1．计算: （1） (1＋)(2－)；　 （2） ； 　（3） (43)÷2 ． 解： (1＋)(2－) ＝2－＋2－3 ＝－1． 解：(43)÷2 ＝4÷－÷ ＝2－． 解： － ＝－ ＝3－2 ＝1． 课堂练习 2.有一直角三角形，两条直角边长分别是 和 ，求此直角三角形的面积. 解： 课堂练习 3. 已知 ，求 的值. 解： 先将所求代数式化简再代值计算 课堂练习 二次根式 的混合运算 一应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． 混合运算 利用乘法公式计算二次根式 运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程. 多项式分母的分母有理化 课堂小结 1.两个正数比较，被开方数较大，其算术平方根也较大； 2.其他几种比较的方法 应用平方差公式对多项式分母进行分母有理 化运算； 二次根式的大小比较 40 感谢观看 $$