精品解析：陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

长安五中高二文科数学试卷 一、单选题 1. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确是 A. 中只有一个为0 B. 至少一个不为0 C. 至少有一个为0 D. 全为0 3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理 A. 结论不正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确 4. 在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人打鼾 B. 1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾 C. 在100个心脏病患者中一定有打鼾的人 D. 在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有 5. 判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（ ） A. 残差 B. 独立性检验 C. 等高条形图 D. 回归分析 6. 某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（ ） A. B. C. D. 7. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. B. C. D. 8. 若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ） A. E B. F C. G D. H 9. 若变量之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（ ） A. B. C. D. 10. 对于相关系数，下列说法中正确的是（ ） A. 越大，线性相关程度越强 B. 越小，线性相关程度越强 C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D. ，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 11. 下面几种推理是合情推理的是(　　)  ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是 ③由,满足,推出是奇函数; ④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是. A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①② 12. 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（ ） A. n =2m-1 B. n=2(m-1) C. n=(m-1)2 D. n=m2 -1 二、填空题 13. 把一枚均匀硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”，事件“第二次出现正面”，则______. 14. 下面是一个2×2列联表： X Y 合计 35 a 70 15 15 30 合计 50 b 100 其中______，______． 15. 面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，，，，，，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元. 16. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____． 三、解答题 17. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数以及模. 18. 已知用分析法证明：. 19. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求： （Ⅰ）三人都合格的概率； （Ⅱ）三人都不合格的概率； （Ⅲ）出现几人合格的概率最大. 20. 如图，，定点、、分别表示0、、．求： （1）、分别所表示的复数； （2）对角线所表示的复数； （3）点所对应的复数． 21. 某单位对其名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，喜食蔬菜；饮食指数高于的人，喜食肉类）. （1）根据所给数据完成下面的列联表； 喜食蔬菜 喜食肉类 总计 3