第1讲 实数及其运算-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）【学科网名师堂】

第1讲 实数及其运算 一、考点知识梳理 【考点1 科学记数法及近似数】 （1）把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． （2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 【考点2 相反数的意义】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a与b互为相反数⇔a＋b＝0 【考点3 绝对值的意义 】 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． |a|＝即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 【考点4 数轴 】 数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的． 【考点5 实数及其有关概念】 实数 【考点6 无理数】 无限不循环小数叫无理数 【考点7 实数的大小比较】 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小． 【考点8 实数的运算】 混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算则按从左到右顺序依次计算． 二、考点分析 【考点1 科学记数法及近似数】 【解题技巧】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： ①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； ②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)； ③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m等． 【例1】（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　） A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：36000＝3.6×104， 故选：C． 【一领三通1-1】（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　） A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 【答案】D．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107． 故选：D． 【一领三通1-2】（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（　　） A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×108 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15233000＝1.5233×107， 故选：C． 【一领三通1-3】（2020•海南）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（　　） A．772×106 B．77.2×107 C．7.72×108 D．7.72×109 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8． 【解答】解：772000000＝7.72×108． 故选：C． 【例2】（2020•青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．2.2×108