第1章 集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

单元测试（重点卷） 单元卷 集合 一、单选题（共8小题） 1.已如集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，Q＝{x|1＜x＜4}，则P∩Q＝（　　） A．（﹣1，3） B．[3，4） C．（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【解答】解：P＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣1}， ∵Q＝{x|1＜x＜4}， ∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}， 故选：B． 【知识点】交集及其运算 2.如图，已知R是实数集，集合，B＝{x|1＜x＜4}，则阴影部分表示的集合是（　　） A．[2，4] B．（2，4） C．[2，4） D．（2，4] 【解答】解：已知R是实数集，解不等式得集合A＝（﹣∞，2]，B＝（1，4）， 阴影部分表示的集合是（∁RA）∩B＝（2，4），即（2，4）， 故选：B． 【知识点】Venn图表达集合的关系及运算 3.设集合M＝{x|20x+19＞0}，N＝{x|x2＞3}，则M∩N＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 【知识点】交集及其运算 4.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∪B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B． C． D． 【解答】解：∵， ∴A∪B＝（﹣1，+∞）． 故选：A． 【知识点】并集及其运算 5.已知集合A＝{x|ax＝x2}，B＝{0，1，2}，若A⊆B，则实数a的值为（　　） A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2 【解答】解：依题意，当a＝0时，A＝{0}，满足A⊆B． 当a≠0时，若A⊆B，则1∈A，或者2∈A，若1∈A，则a×1＝12，得a＝1；若2∈A，则2a＝22得a＝2， 综上：a＝0，1或a＝2．故选：D． 【知识点】集合的包含关系判断及应用 6.集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是（　　） A．16 B．8 C．7 D．4 【解答】解：∵A＝{x∈N|1≤x＜4}＝{1，2，3}含有3个元素， ∴A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个． 故选：C． 【知识点】子集与真子集 7.已知非空集合A，B满足以下两个条件． （ⅰ）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅； （ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有5个元素，则1∉A，5∉B， 即5∈A，1∈B，此时有C40＝1， 若集合A中只有2个元素，则集合B中只有4个元素，则2∉A，4∉B， 即4∈A，2∈B，此时有C41＝4， 若集合A中只有3个元素，则集合B中只有3个元素，则3∉A，3∉B，不满足题意， 若集合A中只有4个元素，则集合B中只有2个元素，则4∉A，2∉B， 即2∈A，4∈B，此时有C43＝4， 若集合A中只有5个元素，则集合B中只有1个元素，则5∉A，1∉B， 即1∈A，5∈B，此时有C44＝1， 故有序集合对（A，B）的个数是1+4+4+1＝10， 故选：A． 【知识点】集合的表示法 8. 已知集合A＝{（s，t）|1≤s≤50，1≤t≤50，s∈N，t∈N}．若B⊆A，且对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）≤0，则集合B中元素个数的最大值为（　　） A．25 B．49 C．75 D．99 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 【解答】解：根据题意，A＝{（s，t）|1≤s≤50，1≤t≤50，s∈N，t∈N}．B⊆A，将A、B中的元素看成点，其坐标为（s，t）， 若对任意的（a，b）∈B，（x，y）∈B，均有（a﹣x）（b﹣y）≤0，即（a﹣x）（b﹣y）＜0或b＝y或a＝x， ①，全部都属于集合{（1，50），（2，49），……（50，1）}，其中元素最多有50个； ②，全部都属于集合{（1，1），（2，2），……（50，50）}，其中元素最多有50个． 而（25，25）在①②两种情况中重复， ∴集合B中的元素最多有50+50﹣1＝99个． 故选：D． 【知识点】集合的包含关系判断及应用 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．已知集合，，若，则 A．0 B． 1 C．2 D．0或1或2 【答案】AB 【解析】由，可知或， 所以或1.故选AB. 10．已知，，且，则中的元素是（） A．-4 B． 1 C． D． 【答案】ABD 【解析】由已知得：①；② 则，，,故选ABD. 11．已知集合，