山东省济宁市泗水县2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

泗水县2018-2019高三上学期期中考试数学理试题答案 1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）DCDDC,ABBCB,BB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1） 解不等式 ，得 ， 所以 ，所以 ； 当 时，解不等式 ，得 ， 所以 ，所以 ．       （2） 因为 ， 所以 ． ①当 时，，此时二次函数 的图象不存在 轴下方的部分，满足题意； ②当 时，，应满足 ，解得 ， 由 ，得 或 解得 或 ，即 ； 综上所述， 的取值范围是 ． 18. （1） 因为 ，，且 ， 所以 ，所以 ， 由正弦定理得 ， 即 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为在 中，，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ．       （2） 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 的最小正周期为 ， 令 ，，得 ， 即当 时， 取最大值为 ． 19. （1） 由 ，可得 ， 两式相减得：， 所以 ．又 ，且 ， 故 是首项为 ，公比为 的等比数列．所以 ．       （2） 设 的公差为 ， 由 得 ，可得 ，故可设 ，． 又 ，，， 由题意可得 ． 解得 ，． 因为等差数列 的各项为正， 所以 ，所以 ，所以 ，． 20. （1） 由题意得 ． 令 ，解得 或 ；令 ，解得 ． 所以函数 单调递增区间为 ，；单调递减区间为 ．       （2） 由（）可得：函数 在区间 内单调递减，在 内单调递增． 所以当 时，函数 取得最小值 ． 又 ，， 而 ， 所以当 时，函数 取得最大值为：． 即 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ． 21. （1） 由图象可知 ， 所以 ．       （2） 由（Ⅰ）知，当 时， 为单调递减函数， 故当 时，， 当 时， 当且仅当 ，即 时取等号． 所以 ， 综合上述情况，当日产量为 吨时，日利润达到最大为 万元． 22. （1） 由题得 ，所以 ． 当 时，，所以 在 上单调递增； 当 时，，所以 在 上单调递减； 当 时，令 ，得 ， 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增． 综上所述，当 时， 在 上单调递增； 当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增； 当 时， 在 上单调递减．        （2） ，， 设 为 在区间 内的一个零点，则由 ， 可知 在区间 上不单调，则 在区间 内存在零点 ， 同理， 在区间 内存在零点 ，所以 在区间 内至少有两个零点． 由（）知，当 时， 在 上单调递增， 故 在 内至多有一个零点，不合题意． 当 时， 在 上单调递减， 故 在 内至多有一个零点，不合题意，所以 ， 此时 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增． 因此，，， 必有 ，． 由 得 ，． 又 ，，解得 ． 1 $$ $$