第一章 空间向量与立体几何 章末检测-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 章末检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ [来源:Zxxk.Com] 注：本检测满分150分，用时120分钟。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（2020·全国高二课时练习）如图，正方体 的棱长为2， 是 上的点，且 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在空间直角坐标系 中，点 关于坐标平面 对称的点是（ ） A． B． C． D． 3．（2018·合肥市第六中学（文））空间直角坐标系中，点 关于点 的对称点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高二课时练习）已知空间中三点 ， ， ，则（ ） A． 与 是共线向量 B． 的单位向量是 C． 与 夹角的余弦值是 D．平面 的一个法向量是 5．（2020·全国课时练习）在四棱柱 中，底面 是正方形，侧棱 底面 .已知 ，E为线段 上一个动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国课时练习）在棱长为 的正方体 中，则平面 与平面 之间的距离为( ) A． B． [来源:Z_xx_k.Com] C． D． 7．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（理））下图是棱长为2的正方体 木块的直观图，其中 分别是 ， ， 的中点，平面 过点 且平行于平面 ，则该木块在平面 内的正投影面积是（ ） [来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 8．（2020·上海市七宝中学期末）如图，已知正四面体 ，点 ， ， ， ， ， 分别是所在棱中点，点 满足 且 ，记 ，则当 ， 且 时，数量积 的不同取值的个数是（　　） A．3 B．5 C．9 D．21 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分；选漏得3分，选错得0分） 9．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高二月考）关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 ， ， ， 四点共面 C．设 是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 D．若 ，则 是钝角 10．（2020·全国课时练习）在正方体 中，下列结论正确的是（ ） A．四边形 的面积为 B． 与 的夹角为60° C． D． 11．（2020·全国高二课时练习）（多选）设 ， ， 是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）． A． B． C． 不与 垂直 D． 12．（2020·山东专题练习）若长方体 的底面是边长为2的正方形，高为4， 是 的中点，则（ ）[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] A． B．平面 平面 C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 的外接球的表面积为 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（2020·全国高二课时练习）若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 ________． 14．（2020·全国单元测试）若 同方向的单位向量是________________ 15．（2020·全国课时练习）如图，在正四面体 中， 分别为 的中点， 是线段 上一点，且 ，若 ，则 的值为_______． 16．（2019·江苏常州·高二期中（理））如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形 是上底面正中间一个正方形，正方形 是下底面最大的正方形，已知点 是线段 上的动点，点 是线段 上的动点，则线段 长度的最小值为_______． 四、解答题（共6小题，满分70分；其中17小题满分10分，其余个小题满分为12分） 17．（2020·全国课时练习）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且 ． 试用向量 ， ， 表示向量 ； 若 ， ， ， ，求 的值． 18．（2020·岳麓·湖南师大附中月考（理））如图，在四棱台 中，底面 是菱形， ， ， 平面 ． （1）若点 是 的中点，求证： 平面 ； （2）棱 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求线段 的长；若不存在，请说明理由． 19．（2020·全国课时练习）如图，在多面体 中，底面 是边长为 的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， 为线段 的中点． （1）求 到平面 的距离及三棱锥 的体积； （2）求证： 平面 ． 20．（2020·全国课时练习）如图所示，在四棱锥 中，底面四边形 是正方形，侧面 是边长为 的正三角形，