专题1.2 空间向量的基本定理-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 1.2空间向量的基本定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本卷共18小题，8道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分）[来源:Z§xx§k.Com] 1．（2019·宁夏兴庆·银川二中高二期末（理））已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·九台市第四中学高二期末（理））如图，正四棱锥 中，已知 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2020·山西平城·大同一中高三月考（理））已知球 的半径为 ， 、 是球面上的两点，且 ，若点 是球面上任意一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国专题练习）对于空间任意一点 和不共线的三点 ， ， ，且有 ，则 ， ， 是 , , , 四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件[来源:学#科#网] 5．（2020·全国高二课时练习）在正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，以 为基底， ，则 ， ， 的值是（ ）. A． B． [来源:学_科_网Z_X_X_K] C． D． 6．（2020·全国高二课时练习）在空间四点 ， ， ， 中，若 是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）. A． ， ， ， 四点不共线 B． ， ， ， 四点共面，但不共线 C． ， ， ， 四点不共面 D． ， ， ， 点中任意三点不共线 7．（2020·全国高二课时练习） 是空间的一个基底，向量 ， ， ， .若 ，则 ， ， 分别为（ ）. A． ， ， B． ，1， C． ，1， D． ，1， 8．（2020·全国高二课时练习）若向量 、 、 的起点与终点 、 、 、 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ 是空间任一点），则能使向量 、 、 成为空间一组基底的关系是 A． B． C． D． 二、多选题（3道小题，每小题满分5分，答漏得3分，答错得0分） 9．（2020·全国高二课时练习）设 ， ， 是空间一个基底，则( ) A．若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ B．则 ， ， 两两共面，但 ， ， 不可能共面 C．对空间任一向量 ，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D．则 ＋ ， ＋ ， ＋ 一定能构成空间的一个基底 10．（2020·宁阳县第四中学高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么 共面 D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底 11．（2020·山东兰陵·高二期末）下列命题是真命题的是（ ） A．若 ，则 的长度相等而方向相同或相反 B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 C．若两个非零向量 与 满足 ，则 D．若空间向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 三、填空题（3道小题，每小题满分5分） 12．（2020·全国高二课时练习）如图，在空间四边形 中， 和 为对角线， 为 的重心 是 上一点， 以 为基底，则 __________． 13．（2019·安庆市第二中学高二期末（理））如图，在空间四边形 中， ， 分别为 、 的中点，点 在线段 上，且 ，用向量 、 、 表示向量 ，设 ，则 、 、 的和为______. 14．（2020·宁夏石嘴山·高二期末（理））下列四个命题：（1）已知向量 是空间的一组基底，则向量 也是空间的一组基底；（2） 在正方体 中，若点 在 内，且 ，则 的值为1；（3） 圆 上到直线 的距离等于1的点有2个；（4）方程 表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________. 四、解答题（4道小题，每小题满分10分） 15．（2020·全国高二课时练习）已知 ， ， ， 分别是空间四边形 的边 ， ， ， 的中点. （1）求证： ， ， ， 四点共面； （2）求证： 平面 ； （3）设 是 和 的交点，求证：对空间任一点 ，有 . 16．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱 中，底面边长和侧棱长都等于1， ． （1）设 ， ， ，用向量 ， ， 表示 ，并求出 的长度； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值． 17．（2020·全国高二课时练习）如图， 分别是四面体 的棱 的中点， 是 的三等分点． （1