江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（含解析）

2020-2021学年度高一年级阶段测试数学试卷20200925 组题： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是( ) A. B. － C. D. － 【答案】A【解答】解：.故选A. 2. 已知集合，，则的子集个数是（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C【解答】 解∵集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B={-1,0,1,2},∴集合A∪B的子集个数为24=16.故选C. 3. 命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（　　） A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0 B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0 C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0 D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0 【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“：∀x≥0，x2-ax+3＞0”的否定是∃x≥0，x2-ax+3≤0．故选：B． 4. “a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：若a＞0，b＜0，则必有ab＜0．若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0． 所以“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的充分不必要条件．故选：A． 5. 下列说法： ①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集； ④集合,则.其中正确的个数为（    ）. A. B. C. D. 【答案】A【解答】解：①不正确；②不正确，应该是;③不正确，空集是任何集合的子集； ④不正确，,; 故选A. 6. 已知，，且，则的最大值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解答】解：由，化为，  ∵x＞0，y＞0，∴． 令x+2y=t＞0，∴，化为t2-6t+8≤0，解得2≤t≤4． ∴x+y的最大值是4． 故选B．  7. 若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（　　） A. x＞-m或x＜-n B. -n＜x＜-m C. x＞-或x D. 【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且； 所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a＞0，可化为amnx2+a（m+n）x+a＞0； 又a＜0，所以mnx2+（m+n）x+1＜0，即（mx+1）（nx+1）＜0；又m＜0＜n， 所以不等式化为（x+）（x+）＞0，且-＞-；所以解不等式得x＞-或x＜-， 即不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-）∪（-，+∞）．故选：C． 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B【解答】 解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解， ，即，或．当时，不等式解为， ，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：； 当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，， ，，解得：，综上所述：或． 二、多项选择题 （本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分） 9. 设集合，，若满足，则实数a可以是（    ）​ A. 0 B. C. D. 3 【答案】ABC【解答】解：，∵，所以, ∴或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得； 当，将x=5代入，得，∴.​故选ABC. 10. 下列说法正确的有（） A. 不等式的解集是 B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C. 命题，，则， D. “a<5”是“a<3”的必要条件 【答案】ABD【解答】 解：由得，，，故A正确； 时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但， 因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确； 命题，，则，，故C错误； 不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确． 11. 下列说法不正确的是（） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最小值为1 D. 函数的最小值为4 【答案】AC【解答】 解：对于A,若x,y>0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A错误; 对于B,若x<,即2x-1<0,则函数y=2x+=(2x-1)++1 ，当且仅当x=0时取等号，即函数的最大值为-1,故B正确; 对于C,若x,y>0,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号, 即的最大值为1,故C错误;对于D, 当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.