专题07 角平分线的性质（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题07 角平分线的性质 重点突破 知识点一 角平分线 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言： ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP 知识点二 角平分线常考四种辅助线： 1. 图中有角平分线，可向两边作垂线。 2. 角平分线加垂线，三线合一试试看。  3. 角平分线平行线，等腰三角形来添。  4. 也可将图对折看，对称以后关系出现。 考查题型 考查题型一 与角平分线有关的计算 典例1（2020·廊坊市期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ). A．35° B．70° C．110° D．145° 变式1-1．（2019·通辽市期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( ) A．22° B．46° C．68° D．78° 变式1-2．（2018·路北区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　） A．32° B．48° C．58° D．64° 变式1-3．（2018·石家庄市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80° C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30° 变式1-4．（2018·郑州市期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　） A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60° 考查题型二 角平分线的性质定理 典例2（2019·云龙县期中）如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 变式2-1．（2019·邵阳市期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 变式2-2．（2020·景泰县期中）如图所示，OP平分 ， ， ，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）． A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP 变式2-3．（2019·肥城市期末）如图，AD是 的角平分线， ，垂足为F， ， 和 的面积分别为60和35，则 的面积为 　　 A．25 B． C． D． 变式2-4．（2019·磴口县期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 考查题型三 角平分线的判定定理 典例3．（2019·漳州市期中）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-1．（2018·广安市期末）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是(　　) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 变式3-2．（2018·深圳市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式3-3．（2020·嵩县期末）如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 考查题型四 角平分线性质的实际应用 典例4．（2020·济南市期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( ) A．7 B．9 C．11 D．14 变式4-1．（2018·成都市期末）如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC