考点01 圆的相关概念及基本性质-2020-2021学年九年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点01.圆的相关概念及基本性质 知识框架 基础知识点 知识点1-1 圆的定义 1）圆： 形成的定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的轨迹。记作：“O”，读作：“圆O”，其中端点O叫作圆心 集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。 2） ①半径：线段OA叫作圆的半径（OB、OC也是圆的半径） ②弦：圆上任意两点间的线段（半径是特殊的弦） ③直径：经过圆心的弦（如AB） ④弧：圆上任意两点间的部分（如） ⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆 ⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径r相等） 3）确定一个圆的两要素（圆心、半径） 4）圆的任一半径长度都相等 5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2倍的半径长度 6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等； 7）C=2r S= 注：①直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆。通常将大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧； ③等弧必须以“等圆或同圆”为前提，等弧是全等的（能完全重合），不仅指弧长相等，弧度也相等。 1．（2020·天津东丽初三期末）已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【答案】B 【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案． 【解析】∵⊙O的半径是5cm，∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，故选：B． 【点睛】本意主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 2．（2020·江苏灌南初三月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ） [来源:Z_xx_k.Com] A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答． 【解析】由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B． 考点：圆的认识． 3．（2020·江苏南通初三期中）下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．圆有无数条对称轴 C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径 D．度数相等的弧是等弧 【答案】B 【分析】利用圆的有关性质分别判断后及可确定正确的选项． 【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意； B、圆有无数条对称轴，故正确，符合题意；C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意； D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题主要考查圆的相关性质，掌握圆的性质是解题的关键. 4．（2020·江苏盐都初三期中）下列说法错误的是（　　） A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C．长度相等的两段弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧 【答案】C 【分析】确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可． 【解析】解：A等弧所对的圆心角相等，故正确；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故正确； C.等弧的概念是在只能完全重合的两段弧，错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C． 【点睛】确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，正确的理解题意是解题的关键． 5．（2019·安徽定远县第一初级中学初三月考）下列说法中,正确的是(　　) A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 【答案】B 【解析】A.两个半圆的半径不一定相等，故错误；B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确； C.长度相等的弧是等弧，错误；D.同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选：B. 6．（2020·贵州紫云初三期末）如图，在中，，的中点．（1）求证：三点在以为圆心的圆上；（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上. 【解析】（1）连结OC，在中，，的中点， ∴OC=OA=OB，∴三点在以为圆心的圆上； （2）连