专题06 全等三角形的判定 （知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题06 全等三角形的判定 重点突破 知识点一 全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 备注： 1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 2.全等三角形周长、面积相等。 知识点二 证题的思路（难点） 考查题型一 利用SAS判断两个三角形全等 典例1（2020惠州市期末）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF=CE. 【答案】证明见解析 【分析】 由SAS证明△ADF≌△CBE，即可得出AF＝CE． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE． 变式1-1（2018·丹江口市期末）如图，点E,F在AB上， . 求证： . 【答案】详见解析 【分析】 先将转化为AF＝BE，再利用证明两个三角形全等. 【详解】 证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以， 变式1-2（2019·武汉市期中）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 【答案】证明见解析. 【解析】 证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B.. ∵点C为AB中点，∴AC=CB. 又∵CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS） 变式1-3（2019·兰州市期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 【答案】（1）证明见解析；（2）75． 【分析】 （1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可； （2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数. 【详解】 （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）； （2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC= =75°， 故答案为75． 考查题型二 利用ASA判断两个三角形全等 典例2（2019·玉林市期中）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O． 求证：△AEC≌△BED； 【答案】见解析 【分析】 根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； 【详解】 ∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 变式2-1（2018·楚雄州期末）如图，完成下列推理过程： 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE. 证明：∵∠E＝∠C（已知）， ∠AFE＝∠DFC（ ）, ∴∠2=∠3（ ）, 又∵∠1＝∠3（ ）, ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴__________+∠DAC=__________+∠DAC（ ）, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中 ∵ ∴△ABC≌△ADE（ ）. 【答案】对顶角相等；三角形内角和定理；已知；∠1；∠2；等式的性质；ASA 【详解】 解：∵∠E=∠C（已知）， ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（三角形内角和定理）． 又∵∠1=∠3（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质）， 即∠BAC=∠DAE． 在△ABC和△ADE中， ∵ ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 变式2-2（2019·德州市期末）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】见解析. 【分析】 先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】 ∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 考查题型三 利用AAS