专题33 反比例函数的定义（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 【分析】设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项． 【解答】解：∵y与x成反比例，x与成正比例， ∴设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0）， ∴y＝＝z， 即y是z的正比例函数，[来源:Zxxk.Com] 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数、正比例函数的定义，能熟记函数的定义是解此题的关键． 2．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（　　） A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高 【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论． 【解答】解：A、时间一定，路程与速度成正比例； B、圆的周长与它的半径成正比例； C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例； D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；[来源:学_科_网] 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的定义，熟练掌握反比例函数和正比例函数的定义是解题的关键． 2、 填空题：[来源:学*科*网] 1．若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　； 【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值． 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 2．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　 　． 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解． 【解答】解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程，涉及的知识面比较广． 在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 3．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　　． 【分析】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）． 【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx， y2与