精品解析：山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，共150分． 第Ⅰ卷（选择题 共52分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项是符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 1. 已知集合，，则的子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知命题：，，若为假命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数对任意，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为第二象限角，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 9. 已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数定义域为，且满足下列三个条件：①任意，都有；②；③为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若角（），则 B. 任意的向量，若，则 C. 已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是 D. 函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称 12. 设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（ ） A. 是等比数列 B. ，， ，，或 ，， ，，是等比数列 C. ，， ，，和 ，，，，均是等比数列 D. ，， ，，和 ，， ，，均是等比数列，且公比相同 13. 已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位得到函数的图像，则（ ） A. B. 在有且仅有个解 C. 在 单调递增 D. 在有且仅有个极值点 第Ⅱ卷（非选择题 共98分） 注意事项： 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．在试题卷上答题无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 14. 在等差数列中，若，，则_________. 15. __________; 16. 已知函数在单调递增，则实数的取值范围_________. 17. 《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为_________步. 三、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在山脚测得山顶的仰角为，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，且斜坡的倾斜角.求证：山高. 19. 已知各项均为正数数列前项和为，且 . （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列前项和. 20. 在中，角所对边分别为，为钝角，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求边. 21. 某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上，设. （Ⅰ）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围； （Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大. 22. 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 其中，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为. （I）求的前项和； （II）记集合，若的元素个数