专题1.3 一元二次方程根与系数的关系（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

1.3 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题（共6小题） 1.若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2 【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1， 由题意可知：m2＝1， ∴m＝±1， 当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0， 当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意， 故选：C． 【知识点】根与系数的关系 2.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1， ∵+＝﹣2， ∴＝﹣2， 故＝﹣2， 解得：k＝﹣2． 故选：B． 【知识点】根与系数的关系 3.关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则x1•x2＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0， 当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0， 所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1， x1•x2＝1×（﹣1）＝﹣1． 故选：C． 【知识点】根与系数的关系、一元二次方程的解 4.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　） A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0 【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2， ∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1， ∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3， ∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3， 解得m＝0或m＝﹣， 故选：C． 【知识点】根与系数的关系 5.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是A关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　） A．3 B． C． D．2 【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根， ∴x1+x2