23.5 位似图形-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

23.5位似图形 一．选择题（共10小题） 1．下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（　　） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可． 【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误； ②位似图形一定有位似中心，故②正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；，故③正确； ④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误． 正确的选项为：②③． 故选：A． 【点评】此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 2．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果． 【解答】解：∵以点O为位似中心， ∴点C对应点M， 设网格中每个小方格的边长为1， 则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2， ∵＝＝2， ∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N， ∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ， 故选：A． 【点评】本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键． 3．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 4．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可． 【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC． ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴＝ 故选：A． 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可． 【解答】解：∵OB＝3OB′， ∴， ∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴＝． ∴＝， 故选：D． 【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质． 6．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可． 【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”； 旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；