23.2 相似图形-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

23.2相似图形 一．选择题（共10小题） 1．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　） ①两个菱形相似； ②两个矩形相似； ③两个平行四边形相似； ④两个正方形相似 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 2．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确； 乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似； 丙、丁可以利用两角对应相等得出相似； 故选：A． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 3．下列说法不正确的是（　　） A．所有矩形都是相似的 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段 【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可． 【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A不正确，符合题意； 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意； 线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC， 则AC＝AB＝（cm），C正确，不符合题意； 四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键． 4．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（　　） A．2：1 B．4：1 C．：1 D．1： 【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长边长是a，短边长是b．则AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，BF＝AE＝． 【解答】解：根据矩形相似，对应边的比相等得到：， 即：， 则b2＝ ∴＝2， ∴＝：1 矩形的长边与短边的比是：1． 故选：C． 【点评】本题运用了两个矩形相似，对应边的比相等这一性质，注意要分清对应边． 5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．1080元 C．720元 D．2160元 【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案． 【解答】解：∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， ∴面积扩大为原来的9倍， ∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出多边形面积比是解题关键． 6．下列说法中，正确的个数是（　　） ①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； ②邻边相等的两个平行四边形一定相似； ③相似三角形的中线的比等于相似比； ④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； ⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题可根据相似三角形的判定定理及其推论进行解答． 【解答】解：①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，不符合题意； ②邻边相等的两个平行四边形不一定相似，不符合题意； ③相似三角形的中线的比等于相似比；符合题意， ④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，符合题意； ⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行，符合题意， 故选：C． 【点评】考查三角形相似的判定定理及其推论，注意角和边的对应性． 7．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出AB，得到四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可． 【解答】解：作AE⊥BC于E， 则四边形AECD为矩形， ∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3， ∴BE＝4， 由勾股定理得，AB＝＝5， ∴四边形AB