23.1 成比例线段-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

23.1成比例线段 一．选择题（共10小题） 1．下列各组线段中，成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 2．已知＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知abc≠0，且＝＝＝k，则k的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．2 或﹣1 D．3 4．已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，则把它改写成比例式正确的是（　　） A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 5．在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为（　　）km． A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000 6．如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB＝EF，BC＝，DE＝3，则EF＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．2 D．6 8．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（　　） A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0 9．已知，P是线段AB上的点，且AP2＝BP•AB，那么AP：AB的值是（　　） A． B． C． D． 10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是（　　） A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm 二．填空题（共4小题） 11．实数4和9的比例中项为　 　． 12．已知：a：b＝3：4，b：c＝1：2，那么a：b：c＝　 　． 13．定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α＝2∠β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为　 　． 14．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为　 　． 三．解答题（共2小题） 15．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，国家会展中心（上海）坐落于虹桥商务区核心区西部，与虹桥机场的直线距离仅有2.5公里，总建筑面积147万平方米，地上建筑面积127万平方米，是目前世界上面积第二大的建筑单体和会展综合体．小明在地图上量得国家会展中心（上海）距离虹桥机场的直线距离为0.5厘米，而量得国家会展中心（上海）与浦东机场的直线距离为9.7厘米，那么国家会展中心（上海）与浦东机场的实际直线距离有多少公里？（运用比例解答） 16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2． （1）求∠B的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 23.1成比例线段 一．选择题（共10小题） 1．下列各组线段中，成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论． 【解答】解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例； B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例； C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例； D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例． 故选：D． 【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 2．已知＝，则的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知条件求出b＝a，再代入要求的式子进