专题01 一元二次方程的解法总结-2020-2021学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题01 一元二次方程的解法总结 【专题说明】 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果． 一、 限定方法解一元二次方程 方法一、 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1．方程4x2－25＝0的解为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝± D．x＝± 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 方法二、当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　　) A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 4．解方程：x2＋4x－2＝0. 5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值． 方法三、能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解 6．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)　 A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 7．解下列一元二次方程： (1)x2－2x＝0； (2)16x2－9＝0； (3)4x2＝4x－1. 方法四、如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解 8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　　)　 A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 9．用公式法解下列方程． (1)3(x2＋1)－7x＝0； (2)4x2－3x－5＝x－2. [来源:学科网ZXXK] 二、 选择合适的方法解一元二次方程 10．方程4x2－49＝0的解为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x1＝，x2＝－ D．x1＝，x2＝－ 11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是(　　) A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝－4 C．x1＝3和x2＝－4 D．x1＝3和x2＝4 12．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2 13．解下列方程． (1)3y2－3y－6＝0； (2)2x2－3x＋1＝0. [来源:学科网ZXXK] 三、用特殊方法解一元二次方程 方法一、 构造法 14．解方程：6x2＋19x＋10＝0. [来源:Z|xx|k.Com] 15．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值． 方法二、换元法 1、整体换元 16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48. 17．x2＋－2－1＝0. 2、降次换元 18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. 3、倒数换元 19．解方程：－＝2. 方法三、特殊值法 20．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016. [来源:Z_xx_k.Com] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题01 一元二次方程的解法总结 【专题说明】 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达到事半功倍的效果． 一、 限定方法解一元二次方程 方法一、 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1．方程4x2－25＝0的解为(　C　) A．x＝ B．x＝ C．x＝± D．x＝± 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　C　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 方法二、当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 3．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(　C　) A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 4．解方程：x2＋4x－2＝0. 解：　x2＋4x－2＝0， x2＋4x ＝2， (x＋2)2 ＝6， x＋2 ＝±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求的值． 解：　　　x2－10x＋y2－16y＋89＝0， (x2－10x＋25)＋(y