23.2 相似图形-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

23．2　相似图形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：相似多边形的性质 1．(河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比D A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 2．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是A A．87° B．60° C．75° D．120° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为D A．15 B．12 C．10 D．8 4．在地图上有A，B，C三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从A直飞到B的距离为1286 km，那么飞机从A绕C再到B的距离是3858km. 5．如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI相似． (1)求ED的长度； (2)求∠I，∠D的度数． 解：(1)ED＝20 cm (2)∠I＝92°，∠D＝98° 知识点二：相似多边形的判定 6．下列右面四个图形中，与左面图形相似的是C 7．在下面的三个矩形中，相似的是B A.甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3.5，DB＝7，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试用定义证明△ADE与△ABC相似． 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵AC＝9，EC＝6，∴AE＝3.∵AD＝3.5，DB＝7，∴AB＝10.5，∴.又∵∠A＝∠A，∴△ADE与△ABC相似 ＝＝＝ 易错点：对相似多边形的判定理解不透彻而出错 9．下列说法：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似；⑤正方形都相似．其中正确的个数有C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列四组图形中，一定相似的是D A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 11．(2018·重庆)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为C A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 12．已知△ABC的三边长分别为，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是A，2，△A′B′C′的两边长分别是1和， A． D． C． B． 13．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求未知边x，y的长度及角α的度数． 解：x＝24，y＝28，α＝75° 14．图①，图②中的两个四边形相似吗？为什么？ 解：图①中的两个四边形相似，因为它们的对应边成比例，对应角相等，，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；图②中的两个四边形不相似，因为它们的对应角不相等 ＝＝＝＝ 15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD对应边的比． 解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝1∶＝　(2)，∴AD＝4，∴x2＝32，∵x>0，∴x＝4＝x，∴，设AD＝x，则DM＝＝ 16．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为8cm2. 17．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20. (1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； (2)如图②，x为多少时，图中两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 解：(1)不相似，理由：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而，解得x＝1.5或9，故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似 ＝或＝，∴＝或＝，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似　(2)若矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则≠ $$