23.1.1 成比例线段-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第23章　图形的相似 23．1　成比例线段 23．1.1　成比例线段 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：两线段的比 1．已知线段a＝15 cm，b＝20 cm，下列式子中最合理的D A．a∶b＝4∶3 B．a∶b＝15∶20 C．a∶b＝20∶15 D．a∶b＝3∶4 2．延长线段AB到C，使AC＝3AB，则AC∶BC＝3∶2. 知识点二：成比例线段 3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是D A．2，5，6，8 B．1，2，3，4 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 4．已知a，b，c，d四条线段是成比例线段，且，若a＝2 cm，b＝5 cm，c＝4 cm, 则d＝10 cm． ＝ 5．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式． (1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm； 成比例，a∶b＝c∶d (2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm； 成比例，a∶c＝d∶b (3)a＝1.4 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm. 不成比例 6．已知三条线段的长分别为1 cm， cm，2 cm，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，并写出比例式． 解：答案不唯一，如：∶2 ∶1＝ cm， 知识点三：比例的基本性质 7．(2018·陇南)已知(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是B＝ A． D．3a＝2b＝ B．2a＝3b C．＝ 8．已知＝A，那么＝ A． D．1 C． B． 9．下列各式的推论中，不正确的是D A．(b＋d≠0)＝⇒＝ B．(x≠0)＝⇒＝ C．＝⇒＝ D．＝⇒＝ 10．若a，b，c三条线段满足a∶b＝b∶c，其中a＝6 cm，c＝8 cm，则b＝4 cm． 11．如图，已知，AD＝3 cm，DB＝5 cm，EC＝7.5 cm，求AC的长． ＝ 解：AC＝12 cm 易错点：求线段的比时忽视单位统一而出错 12．已知一矩形的长a＝1.35 m，宽b＝60 cm，则a∶b＝9∶4． 13．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是D A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km 14．若的值为A，则＝＝ A． D．9 B．2 C． 15．(山西中考)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是D A.矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 16．已知＝7． ，＝，＝，则＝ 17．(1)已知； ，则a∶b＝＝ (2)若x∶(x＋1)＝7∶9，则x＝． 18．(2018·成都)已知，且a＋b－2c＝6，则a的值为12． ＝＝ 19．已知，求下列各式的值． ＝ (1). ；　　　　(3)；　　　　(2) 解：(1)　(3)　(2) 20．(1)根据图示求线段比：； ，， (2)试指出图中所有成比例的线段． 解：(1)＝，＝＝　(2)＝，＝，＝ 21．在△ABC和△A′B′C′中，已知，且△ABC的周长为20 cm，求△A′B′C′的周长． ＝＝＝ 解：△A′B′C′的周长为60 cm 22．如图，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，，求线段PQ的长． ＝＝ 解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AP＋BP＝AB，∴3x＋2x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4.设AQ＝3y，BQ＝2y.∵AQ－BQ＝AB，∴3y－2y＝10，∴y＝10，∴BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝4＋20＝24 $$