23.1.2 平行线分线段成比例-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

23．1.2　平行线分线段成比例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：平行线分线段成比例 1．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是C A.＝ 　　B．＝ C．＝ 　　D．＝ 2．(2018·乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是B A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3．(2018·嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝2． ，则＝ 知识点二：平行于三角形一边的直线定理 4．(兰州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝C，则＝ A． D． C． B． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为B A．9 B．6 C．3 D．4 6．如图，已知AD∥BC，AO＝4，OC＝8，则OD∶BD等于D A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 7．(临沂中考)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若，AD＝10，则AO＝4． ＝ 8．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12，求DE和EF的长． 解：DE＝4.5，EF＝7.5 9．如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，已知AE＝4，CF＝3，，求AB，AC的长度． ＝ 解：AB＝，AC＝ 易错点：运用平行线分线段成比例定理找不准对应关系 10．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是D A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 11．如图，若DC∥FE∥AB，则有D A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 12．(2018·梧州)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是D A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5 13．(济宁中考)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么． 的值等于 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE＝2，BC＝6，则MN＝6． 15．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.求证：. ＝ 解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.又∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∠E＝∠ACD，∴∠CBE＝∠E，∴BC＝CE.∵BE∥CD，∴＝，∴＝ 16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求证：AD2＝AB·AF. 解：∵DE∥BC，∴，∴AD2＝AB·AF＝，∴＝，又∵EF∥DC，∴＝ 17．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，点O为CD中点．求证：OA＝OB. 解：过O点作OE⊥AB，垂足为点E.∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴OE∥AC∥DB，∴，又∵OC＝OD，∴AE＝EB，∴OA＝OB＝ 18．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长． 解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则，又∵BD＝2DC，AD＝2，∴DE＝1.∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD＝75°，又∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝75°，∴AC＝AE＝3 ＝ $$