23.3.2.2 相似三角形的判定定理2，3-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第2课时　相似三角形的判定定理2，3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是C 2．在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有B＝ A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8，则△ABC∽△A′B′C′的理由是两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由． 解：△ABC∽△AED，理由：∵AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，∴，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED＝ 5．(铜仁中考)如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40. 求证：△ABC∽△AED. 解：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.∴，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED＝＝1.2，∴＝＝1.2，＝ 知识点二：三边成比例的两个三角形相似 6．(2018·临安区)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是B 7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似C A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 8．如图，若，则∠BAD＝∠CAE． ＝＝ 9．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由． 解：相似．理由：∵，∴△ABC∽△ADE＝＝，∴＝＝，＝＝，＝＝ 易错点：忽视对应关系导致寻找相似三角形出错 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是B A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 11．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，不正确的是C A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 12．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是B＝ A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 13．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝时这两个直角三角形相似． ，AD＝2.当AB＝3或3 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 14．如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP＝3PC，点Q是DC的中点，则AQ∶QP＝2∶1． 15．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且. ＝ (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若的值． ，求＝ 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，∵＝1 ，∴＝，∴＝，又∵＝，∴△ADF∽△ACG　(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝ 16．(2018·上海)已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E，F. (1)求证：EF＝AE－BE； (2)连结BF，如果.求证：EF＝EP. ＝ 解：如图，(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE　 (2)如图，∵，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF＝EP＝，∴＝，而AF＝BE，∴＝ 17．(常德中考)如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连结AD，作BF⊥AD分别交AD