23.3.2.2 相似三角形的判定定理2，3-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

第2课时　相似三角形的判定定理2，3

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是C

2．在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有B

A．△AED∽△BED    B．△AED∽△CBD

C．△AED∽△ABD    D．△BAD∽△BCD

3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8，则△ABC∽△A′B′C′的理由是两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似．

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．

解：△ABC∽△AED，理由：∵AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，∴＝，又∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED

 

 

 

 

5．(铜仁中考)如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.

求证：△ABC∽△AED.

解：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED

 

知识点二：三边成比例的两个三角形相似

6．(2018·临安区)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是B

7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似C

A．2 cm，3 cm     B．4 cm，5 cm

C．5 cm，6 cm    D．6 cm，7 cm

8．如图，若＝＝，则∠BAD＝∠CAE．

9．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．

解：相似．理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△ADE