23.3.1 相似三角形-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

23．3　相似三角形 23．3.1　相似三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：相似三角形的定义及相似比 1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于C A.40° B．60° C．80° D．100° 2．若△ABC与△A′B′C′相似，且AB＝1，A′B′＝． ，△A′B′C′与△ABC的相似比k′为，则△ABC与△A′B′C′的相似比k为，B′C′＝ 3．已知△ABC的三边长分别为2 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最小边长为6 cm，那么△A′B′C′的周长是33cm. 知识点二：平行线与相似三角形 4．(2018·临安区)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为A A． D． C． B． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于D A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 6．(2018·云南)如图，已知AB∥CD，若． ＝，则＝ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 7．如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有3个． 8．(2018·阜新)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为4． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝1 cm，AE＝4 cm，BC＝5 cm，求DE的长． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ cm ，∴DE＝＝，∴＝，∴x2＝4，∴x＝2，即AD＝2 cm，又∵△ADE∽△ABC，∴＝.设AD＝x，则CE＝x，∴＝ 10．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AD＝10，则小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A＝，即＝ 易错点：对相似三角形的对应关系理解模糊而出错 11．如图，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有A ①. ＝；④＝；③＝；②＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．(2018·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是D A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为D A．105° B．115° C．125° D．135° 14．(2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长． 解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4 ＝，∴＝ 15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E，B，F，G在另一条直线上，若AE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3. (1)试写出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比； (2)若CF＝12，求AE，DG的长． 解：(1)①△AEB∽△DGB，相似比为1∶5；②△BCF∽△BDG，相似比为2∶5；③△AEB∽△CFB，相似比是1∶2　(2)由(1)知，△AEB∽△CFB，且相似比为1∶2，则，∴DG＝5AE＝30 ＝CF＝6；△AEB∽△DGB，且相似比为1∶5，则，∴AE＝＝ 16．如图，AB∥CD，AD交BC于点E，EF∥AB交BD于点F. (1)求证：； ＝＋ (2)若AB＝3，CD＝4，求EF的长． 解：(1)∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝＋＝1，∴＋＝＋，∴＝，同理△BEF∽△BCD，∴＝ (2)EF＝ 17．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，AD＝2，过点D作DE