23.3.2.1 相似三角形的判定定理1-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

23．3.2　相似三角形的判定

第1课时　相似三角形的判定定理1

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：利用两角分别相等判定两个三角形相似

1．如图所示的三角形中，角的度数已在图上标注，对于图中的三角形而言，下列说法正确的是A

A.相似    B．不相似    C．全等    D．不确定

2．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD∽△AEB，△BOC∽△DOE．

　　　

3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则△ABC∽△BCD或△BDC．

4．(江西中考)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG

 

 

 

 

 

 

知识点二：相似三角形的判定定理1的应用

5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是C

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

　　　

6．如图，在△ABC中，BD，CE是高，则与△BOE相似的三角形有C

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则DE＝．

　　　

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相似三角形共有三对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝2．

9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．

解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AD·AB＝AD·(AD＋BD)＝2×6＝12，∴AC＝2

 

 

 

 

 

 

 

易错点：对判定定理1理解不透彻而出错

10．下列说法错误的是B

A．有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似

B．有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似

C．有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似

D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似