23.3.2.1 相似三角形的判定定理1-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

23．3.2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：利用两角分别相等判定两个三角形相似 1．如图所示的三角形中，角的度数已在图上标注，对于图中的三角形而言，下列说法正确的是A A.相似 B．不相似 C．全等 D．不确定 2．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD∽△AEB，△BOC∽△DOE． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则△ABC∽△BCD或△BDC． 4．(江西中考)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG. 解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG 知识点二：相似三角形的判定定理1的应用 5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是C A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 6．如图，在△ABC中，BD，CE是高，则与△BOE相似的三角形有C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则DE＝． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相似三角形共有三对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝2． 9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长． 解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∴AC2＝AD·AB＝AD·(AD＋BD)＝2×6＝12，∴AC＝2＝ 易错点：对判定定理1理解不透彻而出错 10．下列说法错误的是B A．有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似 B．有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似 C．有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似 D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 11．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于A A． D． C． B． 12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有A A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 13．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为B A． D． C． B． 14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BC，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝4． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 15．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为． 16．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD. (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD　(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝AB·DE，∴DE＝AD·BD＝＝12，∵＝ 17．(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D. (1)求∠BDF的大小； (2)求CG的长． 解：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°，∵△EFG是△ABC沿CB