23.3.3 相似三角形的性质-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

23．3.3　相似三角形的性质

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：相似三角形对应线段的比等于相似比

1．(重庆中考)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为A

A．3∶2    B．3∶5    C．9∶4    D．4∶9

2．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是8∶9，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线长为．

3．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6 cm，A′B′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm，则△A′B′C′中对应高A′E′的长为8cm.

知识点二：相似三角形周长的比等于相似比

4．(2018·绥化)两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为D

A．14 cm    B．16 cm    C．18 cm    D．30 cm

5．若两个相似三角形最大边长分别是6 cm，8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长是15cm.

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．

解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2

 

 

 

 

 

 

知识点三：相似三角形面积的比等于相似比的平方

7．(2018·内江)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为D

A．1∶1    B．1∶3    C．1∶6    D．1∶9

8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16 cm，面积是12 cm2，那么△DEF的周长和面积依次为A

A．8 cm，3 cm2    B．8 cm，6 cm2

C．4 cm，3 cm2    D．4 cm，6 cm2

9．(2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连结AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝C

A．1∶3    B．3∶1    C．1∶9    D．9∶1

　　　

10．(2018·连云港)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为1∶9．

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2.求DE的长．

解：∵S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，S△ABC＝S△ADE＋S四边形BCED，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶3，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝()2＝，又∵BC＝2，∴DE＝2

 

 

 

 

 

 

易错点：用相似三角形的性质时未证三角形相似或将相似三角形的性质混淆而出错

12．(河南中考)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，D为AB的中点，点E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形(其中点F，G分别在AC，AB上)，则△BEC的面积为18．

13．(2018·随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为C

A．1    B．    C．－1    D．＋1

　　　

14．(2018·乌鲁木齐)如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为D

A．    B．    C．    D．

15．如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.

(1)求△AEF与△CDF的周长比；

(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.

解：(1)1∶3　(2)S△CDF＝54 cm2

 

 

 

 

 

16．如图，在▱ABCD中，点E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

解：(1)易得∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEB，则△ABF∽△CEB　(2)∵DF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴＝()2＝，∴S△CEB＝9×2＝18，∴S四边形BCDF＝16.同理△DEF∽△ABF，∴＝()2＝，∴S△ABF＝4×2＝8，∴S▱ABCD＝16＋8＝24