23.3.4 相似三角形的应用-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

23．3.4　相似三角形的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：利用三角形相似求高度 1．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是B A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 2．(2018·绍兴)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为C A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m 3．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是8米．(平面镜的厚度忽略不计) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DC保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树的高AB＝5.5m. 知识点二：利用三角形相似求长度或宽度 5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于B A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 6．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米． 7．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝2.5mm. 8．如图，点M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离． 解：在△ABC与△AMN中，∠A＝∠A，，解得MN＝1.5千米．答：M，N两点之间的直线距离是1.5千米 ＝，即＝，∴△ABC∽△ANM，∴＝＝，＝＝ 易错点：忽视对应关系导致出错 9．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球的击球高度h为1.4m. 10．(2018·泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为步． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 11．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ的长度为2.3米． 12．(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1