22.2.2 配方法-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

22．2.2　配方法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：配方 1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值为C A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 2．在(　　)内填上适当的代数式： (1)x2＋4x＋(4)＝(x＋2)2； (2)x2＋(－5)x＋)2；＝(x－ (3)x2－)2. )＝(x－x＋( 3．若代数式x2－2x－3可化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝－3． 知识点二：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程 4．用配方法解方程x2＋x＝2，应把方程的两边同时A A．加 D．减 C．减 B．加 5．(2018·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为B A．(y＋)2＝1)2＝1 B．(y－ C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝ 6．(沈阳中考)一元二次方程x2－4x＝12的根是B A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 7．将x2－2x－4＝0，配方成(x＋a)2＝b的形式为(x－1)2＝5，故方程的根为x1＝1＋．，x2＝1－ 8．用配方法解方程． (1)x2＋4x－2＝0； 解：x1＝－2＋，x2＝－2－ (2)x2－2x－288＝0. 解：x1＝18，x2＝－16 知识点三：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 9．把方程x2－x－4＝0，配方后得C A．(x－)2＝－ B．(x－)2＝ C．(x－ D．以上都不对)2＝ 10．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是B A．m＝2，n＝ B．m＝－1，n＝ C．m＝1，n＝4 D．m＝n＝2 11．用配方法解方程： (1)2y2－y－1＝0； 解：y1＝1，y2＝－ (2)x－2＝0.x2＋ 解：x1＝，x2＝－2 易错点：配方时方程右边漏加一次项系数一半的平方 12．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为D A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝9 13．用配方法解下列方程，配方有错误的是B A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0化为(t－)2＝ D．3y2－4y－2＝0化为(y－)2＝ 14．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成下列的B A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 15．(2018·泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是D A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 16．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16． 17．(2018·益阳)规定：ab＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15，若2x＝3，则x＝1或－3． 18．用配方法解下列方程： (1)2x2－3x－6＝0； 解：x1＝，x2＝ (2)(2x－1)(x＋1)＝3. 解：x1＝－－，x2＝－＋ 19．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝，求常数m与p的值． 解：m＝－，p＝ 20．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程． 解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4>0，∴不论a取何值时，a2－8a＋20≠0，∴方程恒为一元二次方程 21．(滨州中考)(1)根据要求，解答下列问题： ①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1； ②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2； ③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3； … (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为x1＝1，x2＝8； ②关于x的方程x2－(1＋n)x＋n＝0 的解为x1＝1，x2＝n. (3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：(3)x2－9x＝－8，x2－9x＋，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正确＝±，x－)2＝，(x－＝－8＋ $$