22.2.1.1 直接开平方法和简单的因式分解法-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

22．2　一元二次方程的解法 22．2.1　直接开平方法和因式分解法 第1课时　直接开平方法和简单的因式分解法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 1．一元二次方程x2＝c有解的条件是D A．c>0 B．c<0 C．c≤0 D．c≥0 2．已知一元二次方程ax2＋c＝0(c≠0)，若方程有解，则必须满足D A．c＝0 B．a，c同号 C．c是a的整数倍 D．a，c异号 3．若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为B A．3 B．±3 C．－3 D．± 4．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是x1＝3，x2＝－3． 5．解方程： (1)5x2－80＝0； 解：x1＝4，x2＝－4 (2)(x＋6)(x－6)＝64. 解：x1＝10，x2＝－10 知识点二：用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程 6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是D A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 7．方程(x－3)2－9＝0的根为x1＝6，x2＝0． 8．解方程： (1)100(x＋1)2＝121； 解：x1＝0.1，x2＝－2.1 (2)3(1－2x)2－27＝0. 解：x1＝2，x2＝－1 知识点三：用简单的因式分解法解一元二次方程 9．一元二次方程x(x－1)＝0的解是C A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 10．(厦门中考)方程x2－2x＝0的根是C A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 11．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋200x＝0； 解：x1＝0，x2＝－200 (2)20x2－2x＝0； 解：x1＝0，x2＝ (3)3x2＝12x. 解：x1＝0，x2＝4 易错点：在方程两边同时除以含有未知数的式子导致方程漏根 12．方程x2＝．x的根为x1＝0，x2＝ 13．方程(1－x)2＝2的根是C A．－1，3 B．1，－3 C．1－＋1－1， D．，1＋ 14．若代数式的值为0，则x的取值是D A．x＝2或x＝1 B．x＝2或x＝－1 C．x＝－1 D．x＝2 15．若(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为A A．8 B．8或－2 C．－2 D．28 16．方程(x－1)2＝3的非负数解是x＝1＋； 方程(x＋－3)2＝2的整数解是x＝3． 17．(2018·十堰)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为1． 18．用直接开平方法解下列方程： (1)4(3x－1)2－36＝0； 解：x1＝，x2＝－ (2)9y2－6y＋1＝3； 解：y1＝，y2＝ (3)(x－2)2＝(2x－3)2. 解：x1＝1，x2＝ 19．用因式分解法解下列方程： (1)x2－(－1)x＝0； 解：x1＝0，x2＝－1 (2)x(2x＋3)－9x＝0. 解：x1＝0，x2＝3 20．若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值． 解：∵方程ax2＝b的两个根分别是m＋1与2m－4，∴m＋1＋2m－4＝0，∴m＝1，即方程的根是2与－2，∴＝4 21．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解：(1)ab－4x2　(2)由题意得ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入上式，整理得x2＝3，解得x1＝(舍去)，即正方形的边长为，x2＝－ $$