22.2.1.2 较复杂的因式分解法解一元二次方程-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第2课时　较复杂的因式分解法解一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：较复杂的提公因式法解一元二次方程 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是D A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2 2．方程(x－1)2＝x－1的根是C A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 3．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是D A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 4．方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为x1＝3，x2＝． 5．解下列方程： (1)(2018·巴中)3x(x－2)＝x－2； 解：x1＝2，x2＝ (2)(x－－x)；)2＝3( 解：x1＝－3，x2＝ (3)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3). 解：x1＝，x2＝－1 知识点二：因式分解法解一元二次方程的运用 6．若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x的值为D A． B．2 C．±2 D．± 7．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是C A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 8．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是C A．4 B．0或2 C．1 D．－1 9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则x2＋bx＋c可分解为(x＋1)(x－2)． 10．解下列方程： (1)(3y＋1)2－4＝0； 解：y1＝，y2＝－1 (2)4x2－12x＝－9； 解：x1＝x2＝ (3)9(x－2)2＝4(x＋1)2. 解：x1＝，x2＝8 易错点：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0 11．用因式分解法解方程，下列过程正确的是A A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 12．已知x＝4和x＝－是方程(2x＋m)(x－4)＝0的解，则m的值为B A．－5 B．5 C． D．无法确定 13．已知(x＋y)2－2x－2y＝0，则x＋y的值为A A．2或0 B．－2或0 C．2或－2 D．－2或1 14．类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以－2和4为根的一元二次方程(x＋2)(x－4)＝0． 15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则k的值为0或1． 16．解下列方程： (1)x(2－3x)＋3x＝2； 解：x1＝1，x2＝ (2)x2－6x＋9＝(5－2x)2； 解：x1＝，x2＝2 (3)2(x－3)2＝x2－9. 解：x1＝3，x2＝9 17．若a2－2a＋1＋|2b2－1|＝0，试探究8b2＋2ab－a的值． 解：由题意，得a2－2a＋1＝0，2b2－1＝0，所以a＝1，b＝±a的值为4或4－2，所以8b2＋2ab－ 18．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b＝y2－c＝0的根．－3.求关于y的方程＋ 解：由题意，得a＋b＋c＝0，a＝2，b＝－3，所以c＝1，所以y2－1＝0，解得y1＝2，y2＝－2 19．(湘潭中考)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3). (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)； (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)，故答案为：2，4　(2)∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝4 $$