22.1 一元二次方程-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第22章　一元二次方程 22．1　一元二次方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：一元二次方程的概念 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是C A．3x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x2＋2x＝x2－1 2．关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是C A．a≠0 B．a＝1 C．a≠1 D．a为任意实数 3．方程(m－1)x|m|＋1－2x＝5是关于x的一元二次方程，则有B A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝±1 D．m≠±1 知识点二：一元二次方程的一般形式 4．一元二次方程3x2－5x＝7的一次项系数和常数项分别为B A．－5，7 B．－5，－7 C．－5，0 D．3，－5 5．将方程3x(x－2)＝4－5x化为一元二次方程的一般形式为3x2－x－4＝0． 6．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x2－2x＝2x＋1； (2)3x(x＋2)＝6x＋7； (3)(x＋2)(x－2)＋3x＝4. 解：(1)x2－4x－1＝0，三项系数分别为1，－4，－1　(2)3x2－7＝0，三项系数分别为3，0，－7　(3)x2＋3x－8＝0，三项系数分别为1，3，－8 知识点三：一元二次方程的根 7．(2018·盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为B A．－2 B．2 C．－4 D．4 8．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2． 9．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋201 5的值为2 018． 知识点四：根据实际问题列一元二次方程 10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为B A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 11．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为B A．x(x－1)＝380 B．x(x－1)＝380 C．x(x＋1)＝380 D．x(x＋1)＝380 12．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数． (2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好是衬衫总件数的6倍还少5元，试求小明母亲共买回衬衫的件数． 解：(1)设其中一个数为x，则有x(7－x)＝6，一般形式为x2－7x＋6＝0　(2)设小明的母亲共买回x件衬衫，则有x(6x－5)＝125，一般形式为6x2－5x－125＝0 易错点：忽视二次项系数不为零的条件而出错 13．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋|m|－1＝0有一个根为0，则m的值为C A．1 B．±1 C．－1 D． 14．若方程(a－2)x2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是C A．a≠2 B．a≥0 C．a≥0且a≠2 D．a为任意实数 15．若k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则一次函数y＝kx＋b的图象一定经过A A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 16．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：答案不唯一，如x(x－1)＝0． 17．直角三角形的三边是三个连续整数，求三边的长．若设较长的直角边为x，则根据题意可列方程为(x－1)2＋x2＝(x＋1)2． 18．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽的互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程(22－x)(17－x)＝300． 19．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式． (1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息； (2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm2，求它的两条直角边长． 解：(1)x(x－1)＝756，一般形式为x2－x－756＝0 (2)设较短直角边的长为x cm，依题意，得x(14－x)＝24，化为一般形式为x2－14x＋48＝0 20．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.