22.1 一元二次方程-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

 

第22章　一元二次方程

22．1　一元二次方程

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：一元二次方程的概念

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是C

A．3x2＋＝0    B．ax2＋bx＋c＝0

C．(x－1)(x＋2)＝1    D．x2＋2x＝x2－1

2．关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是C

A．a≠0    B．a＝1

C．a≠1    D．a为任意实数

3．方程(m－1)x|m|＋1－2x＝5是关于x的一元二次方程，则有B

A．m＝1    B．m＝－1

C．m＝±1    D．m≠±1

知识点二：一元二次方程的一般形式

4．一元二次方程3x2－5x＝7的一次项系数和常数项分别为B

A．－5，7    B．－5，－7

C．－5，0    D．3，－5

5．将方程3x(x－2)＝4－5x化为一元二次方程的一般形式为3x2－x－4＝0．

6．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)x2－2x＝2x＋1；

(2)3x(x＋2)＝6x＋7；

(3)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.

解：(1)x2－4x－1＝0，三项系数分别为1，－4，－1　(2)3x2－7＝0，三项系数分别为3，0，－7　(3)x2＋3x－8＝0，三项系数分别为1，3，－8

 

 

 

 

知识点三：一元二次方程的根

7．(2018·盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为B

A．－2    B．2    C．－4    D．4

8．(2018·苏州)若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－

2．

9．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋201 5的值为2 018．

知识点四：根据实际问题列一元二次方程

10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为B

A．x(5＋x)＝6    B．x(5－x)＝6

C．x(10－x)＝6    D．x(10－2x)＝6

11．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为B

A．x(x－1)＝380    B．x(x－1)＝380

C．x(x＋1)＝380    D．x(x＋1)＝380

12．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数．

(2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好是衬衫总件数的6倍还少5元，试求小明母亲共买回衬衫的件数．

解：(1)设其中一个数为x，则有x(7－x)＝6，一般形式为x2－7x＋6＝0　(2)设小明的母亲共买回x件衬衫，则有x(6x－5)＝125，一般形式为6x2－5x－125＝0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

易错点：忽视二次项系数不为零的条件而出错

13．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋|m|－1＝0有一个根为0，则m的值为C

A．1    B．±1    C．－1    D．

14．若方程(a－2)x2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是C

A．a≠2    B．a≥0

C．a≥0且a≠2    D．a为任意实数

15．若k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则一次函数y