22.3.1 面积和增长率问题-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

22．3　实践与探索 第1课时　面积和增长率问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：用一元二次方程解决几何问题 1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为C A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 2．(2018·大连)如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为B A.10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C.(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32 3．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是64 m2． 4．取一块长80厘米，宽60厘米的矩形铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子，如果做成底面积为1 500平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？ 解：截下的正方形的边长是15 cm 知识点二：用一元二次方程解决增长(降低)率问题 5．(2018·南宁)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为A A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 6．(新疆中考)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为10(1＋x)2＝13． 7．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/平方米下降到12月份的5 670元/平方米，则11，12两月平均每月降价的百分率是10%. 8．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%　(2)361×(1－5%)＝342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元 知识点三：用一元二次方程解决数字问题 9．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？C A．4 B．5 C．6 D．7 10．一个两位数等于它的个位数的平方，且十位数比个位数小3，则这个两位数是C A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36 易错点：对增长后的量与累计总量混淆不清 11．(2018·宁夏)某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是B A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 12．某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为C A．x2＝58% B．(1＋x)2＝58% C．(1＋x)2＝1＋58% D．58%(1＋x)2＝1 13．(2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x(x－1)＝21． 14．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为2m. 15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2? 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，依题意，得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x