22.3.1 面积和增长率问题-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

22．3　实践与探索

第1课时　面积和增长率问题

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：用一元二次方程解决几何问题

1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为C

A．x(x－10)＝200    B．2x＋2(x－10)＝200

C．x(x＋10)＝200    D．2x＋2(x＋10)＝200

2．(2018·大连)如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为B

A.10×6－4×6x＝32    B．(10－2x)(6－2x)＝32

C.(10－x)(6－x)＝32    D．10×6－4x2＝32

3．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是64 m2．

4．取一块长80厘米，宽60厘米的矩形铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子，如果做成底面积为1 500平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？

解：截下的正方形的边长是15 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点二：用一元二次方程解决增长(降低)率问题

5．(2018·南宁)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为A

A．80(1＋x)2＝100    B．100(1－x)2＝80

C．80(1＋2x)＝100    D．80(1＋x2)＝100

6．(新疆中考)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为10(1＋x)2＝13．

7．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/平方米下降到12月份的5 670元/平方米，则11，12两月平均每月降价的百分率是10%.

8．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．

解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%　(2)361×(1－5%)＝342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元

 

 

 

 

 

知识点三：用一元二次方程解决数字问题

9．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？C

A．4    B．5    C．6    D．7

10．一个两位数等于它的个位数的平方，且十位数比个位数小3，则这个两位数是C

A．25    B．36

C．25或36    D．－25或－36

易错点：对增长后的量与累计总量混淆不清

11．(2018·宁夏)某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是B

A．300(1＋x)＝507

B．300(1＋x)2＝507

C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507

D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507

12．某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为C

A．x2＝58%    B．(1＋x)2＝58%

C．(1＋x)2＝1＋58%    D．58%(1＋x)2＝1

13．(2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”