22.3.2 利润和其他问题-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第2课时　利润和其他问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：用一元二次方程解决销售问题 1．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是C A．8% B．9% C．10% D．11% 2．将进价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，为了保证每月 8 000元的利润，单价应定为60或80元． 3．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为26件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20＋2×3＝26(件).故答案为26　(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，即x＝10.答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 知识点二：用一元二次方程解决较复杂的几何问题 4．(巴彦淖尔中考)如图，某小区有一块长30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m. eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 5．如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间为0.4分钟． 6．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 解：(1)设剪成的较短的这段为x cm，较长的这段为(40－x)cm，由题意得()2＝58，解得x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28(cm)，当x＝28时，较长的为40－28＝12<28(舍去).答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段)2＋( (2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为m cm，较长的这段就为(40－m) cm，由题意得()2＝48，变形为m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2)2＋( 易错点：没有抓住题中隐含条件舍根而出错 7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想每星期获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4，又为了让顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元 8．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有B A．(180＋x－20)(50－)＝10890 B．(x－20)(50－)＝10890 C．x(50－)－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10890 9．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元． 10．(菏泽中考)列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价