22.2.4 一元二次方程根的判别式-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

 

22．2.4　一元二次方程根的判别式

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

知识点一：一元二次方程根的判别式

1．(1)若方程x2－3x＋2＝0，则b2－4ac＝1；

(2)若方程x(x＋8)＝－16，则b2－4ac＝0．

2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式的值为5，则m＝±1．

知识点二：一元二次方程根的情况

3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是A

A．有两个不相等实数根

B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根

D．没有实数根

4．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是C

A．x2－2x＝0    B．x2＋4x－1＝0

C．2x2－4x＋3＝0    D．3x2＝5x－2

5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．

(1)16x2＋8x＝－3；

解：没有实数根

 

 

 

 

(2)9x2＋6x＋1＝0；

解：有两个相等的实数根

 

 

 

 

 

(3)3(x2－1)－5x＝0；

解：有两个不相等的实数根

 

 

 

 

(4)x2＋5＝4x.

解：没有实数根

 

 

 

 

 

知识点三：由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值

6．(2018·昆明)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A

A．m＜3    B．m＞3    C．m≤3    D．m≥3

7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是B

8．(2018·张家界)关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝±2．

9．(2018·扬州)关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m<且m≠0．

易错点：应用根的判别式忽视一元二次方程的隐含条件

10．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．

解：由题意得

解得k＝2

 

 

 

 

 

 

 

11．(福州中考)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的