22.2.4 一元二次方程根的判别式-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

22．2.4　一元二次方程根的判别式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：一元二次方程根的判别式 1．(1)若方程x2－3x＋2＝0，则b2－4ac＝1； (2)若方程x(x＋8)＝－16，则b2－4ac＝0． 2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式的值为5，则m＝±1． 知识点二：一元二次方程根的情况 3．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是A A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 4．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是C A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； 解：没有实数根 (2)9x2＋6x＋1＝0； 解：有两个相等的实数根 (3)3(x2－1)－5x＝0； 解：有两个不相等的实数根 (4)x2＋5＝4x. 解：没有实数根 知识点三：由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值 6．(2018·昆明)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是B 8．(2018·张家界)关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝±2． 9．(2018·扬州)关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m<且m≠0． 易错点：应用根的判别式忽视一元二次方程的隐含条件 10．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值． 解：由题意得 解得k＝2 11．(福州中考)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是D A．a>0 B．a＝0 C．c>0 D．c＝0 12．(通辽中考)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是A 13．若a，b，c是△ABC的三边长，则方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是C A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 14．(2018·常德)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6(答案不唯一，b2>24即可)(只写一个). 15．(2018·南通)若关于x的一元二次方程．x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为 16．关于x的反比例函数y＝＝0的根的情况是无实数根. 的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋ 17．(2018·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程． 解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3　(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2 18．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当m取值范围是多少时，方程有两个实数根； (2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 解：(1)当m≥－时，方程有两个实数根　(2)选取m＝0(答案不唯一)，可得方程为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2 19．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为B A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 20．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形　(2)由题意，得Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形　(3)∵△ABC是等边三角形，∴由(a＋c)x2＋2