21.1 二次根式-2020-2021学年九年级上册初三数学【黄冈100分闯关】华师大版

第21章　二次根式 21．1　二次根式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：二次根式的概念 1．下列各式中，是二次根式的是D A． B． C． D． 2．下列各式：①，其中二次根式的个数有C；⑥；⑤；④；③；② A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二：二次根式有意义的条件 3．(2018·达州)二次根式中的x的取值范围是D A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 4．下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的是A A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5．要使代数式有意义，则x的A A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 6．(2018·盘锦)若式子有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．＋ 7．要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ (1)；； (2)－ 解：(1)x<且x≠－1 (2)x≥－ (3).； (4)＋ 解：(3)－2≤x≤3 (4)x≥0且x≠1 知识点三：()2＝a(a≥0) 8．计算： (2018·郴州)(－)2＝3； ().)2＝2x－1(x≥ 9．把下列非负数写一个非负数的平方的形式： (1)6＝()2； (2)2.5＝()2； (3))2；＝( (4)x＝()2(x≥0). 知识点四：二次根式的性质＝|a|的应用 10．(2018·临安区)化简的结果是C A．－2 B．±2 C．2 D．4 11．已知x，y为实数，且＋|y＋2|＝0，则x－y的值为A A．3 B．－3 C．1 D．－1 12．计算： (1)＝5； (2)；＝ (3)＝π－3.14； (4)－1．＝ 易错点：化简时忽视a的取值范围而出错 13．如果＝1－2a，则B A．a< B．a≤ C．a> D．a≥ 14．(2018·日照)若式子有意义，则实数m的取值范围是D A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 15．已知y＝－3，则2xy的值为A＋ A．－15 B．15 C．－ D．无法确定 16．(2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝2． 17．直线y＝mx＋n如图所示，化简：|m－n|－＝n． 18．当x＝有最大(填“最大”或“最小”)值，这个值是10．有最小(填“最大”或“最小”)值，这个值是0；当x＝－5时，10－时， 19．计算： (1))2；)2－(－＋(－3－ 解：40 (2). ＋ 解：1 20．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋＝0，求c的取值范围． 解：3<c<7 21．若x，y为实数，且y>.＋·＋2，化简：＋ 解：由＋2＝－1＋2＝1＝＋·得x＝2，∴y>2，∴原式＝ 22．阅读材料，解答问题． 例：若代数式的值是常数2，求a的取值范围．＋ 分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上的点到数2在数轴上的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上的点到数4在数轴上的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析． 解：原式＝|a－2|＋|a－4|. 在数轴上看，应分三种情况讨论： ①当a<2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a； ②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2； ③当a>4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6. 通过分析可得a的取值范围应是2≤a≤4. (1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？请列举； (2)化简：. ＋ 解：(1)数形结合思想，分类讨论思想　(2)原式＝|3－a|＋|a－7|.①当a＜3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；②当3≤a≤7时，原式＝a－3＋7－a＝4；③当a＞7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10 $$