13.3.2 等边三角形-2020-2021学年八年级数学上册历年全国中考真题课时汇编训练（人教版）

13.3.2 等边三角形 1. （4分）（2020•上海17/25）如图，在△ 中， ， ， ，点 在边 上， ，联结 ．如果将△ 沿直线 翻折后，点 的对应点为点 ，那么点 到直线 的距离为 ． 2. （3分）（2020•河南10/23）如图，在△ 中， ， ，分别以点 ， 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ， ，则四边形 的面积为 　　 A． B．9 C．6 D． 3. （4分）（2020•重庆B卷11/26）如图，在△ 中， ， ， ，将△ 沿直线 翻折至△ 所在的平面内，得△ ．过点 作 ，使 ，与 的延长线交于点 ，连接 ，则线段 的长为 　　 A． B．3 C． D．4 解 析 ●（4分）（2020•上海17/25）如图，在△ 中， ， ， ，点 在边 上， ，联结 ．如果将△ 沿直线 翻折后，点 的对应点为点 ，那么点 到直线 的距离为　 　． 【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，过点 作 于 ．首先证明△ 是等边三角形，解直角三角形求出 即可． 【解答】解：如图，过点 作 于 ． ， ， ， ， ， ∴△ 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 到直线 的距离为 ， 故答案为 ． 【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ●（3分）（2020•河南10/23）如图，在△ 中， ， ，分别以点 ， 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ， ，则四边形 的面积为 　　 A． B．9 C．6 D． 【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】连接 交 于 ，根据已知条件得到 垂直平分 ，求得 ， ，根据等腰三角形的性质得到 ，根据等边三角形的性质得到 ，求得 ，于是得到结论． 【解答】解：连接 交 于 ， ， ， 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ∴△ 是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形 的面积 ， 故选：D． 【点评】本题考查了含 角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． ●（4分）（2020•重庆B卷11/26）如图，在△ 中， ， ， ，将△ 沿直线 翻折至△ 所在的平面内，得△ ．过点 作 ，使 ，与 的延长