13.3.1 等腰三角形-2020-2021学年八年级数学上册历年全国中考真题课时汇编训练（人教版）

13.3.1 等腰三角形 1. （3分）（2020•兴安盟•呼伦贝尔10/26）如图， ， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 2. （10分）（2020•青海27/28）在△ 中， ， 交 的延长线于点 ． 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 ，一条直角边与 重合，另一条直角边恰好经过点 ．通过观察、测量 与 的长度，得到 ．请给予证明． 猜想论证： （2）当三角尺沿 方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与 边重合，另一条直角边交 于点 ，过点 作 垂足为 ．此时请你通过观察、测量 、 与 的长度，猜想并写出 、 与 之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展： （3）当三角尺在图2的基础上沿 方向继续移动到图3所示的位置（点 在线段 上，且点 与点 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 3. （3分）（2020•青海14/28）等腰三角形的一个内角为 ，则另外两个内角的度数分别是 　　 A． ， B． ， 或 ， C． ， D． ， 或 ， 4. （2分）（2020•青海7/28）已知 ， ， 为△ 的三边长． ， 满足 ，且 为方程 的解，则△ 的形状为 三角形． 5. （6分）（2020•广东20/25）如图，在△ 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与 相交于点 ．求证：△ 是等腰三角形． 6. （4分）（2020•福建5/25）如图， 是等腰三角形 的顶角平分线， ，则 等于 　　 A．10 B．5 C．4 D．3 7. （2分）（2020•北京14/28）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 （写出一个即可）． 8. （10分）（2019·重庆市20/26）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数； （2）求证：FB＝FE． 9. （3分）（2018·包头8/26）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝14