第2章 考点08 探索勾股定理-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点08 探索勾股定理 1.（2020·甘肃·期中试卷）已知直角三角形的斜边长为，两直角边的比为，则较短直角边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可． 【解答】设两直角边分别为，． 由勾股定理得＝． 解得＝．则＝＝，＝＝． ∴ 直角三角形的两直角边的长分别为，． 较短直角边的长为． 2.（2020·河南·期中试卷）若一直角三角形两边长分别为和，则第三边长为          A. B.或 C.或 D. 【答案】B 【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：当是斜边时，第三边是； 当是直角边时，第三边是． 3.（2020·广东·期中试卷）如图，在中，，则(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：在中，，由勾股定理得，.  4.（2020·广西·月考试卷）直角三角形的两条直角边分别为和，斜边长为，已知，，则         A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直接根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：∵ 直角三角形的两条直角边分别为和， 斜边长为，，，∴ ． 5.（2020·云南·期中试卷）在中，，，边上的高，则另一边等于（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长． 【解答】解：如图所示， ，，， 在和中， 根据勾股定理得：，， 此时； 如图所示， ，，， 在和中， 根据勾股定理得：，， 此时， 则的长为或． 6.（2020·四川·月考试卷）以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是和，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据勾股定理可知，直角三角形的两直角边为边长，进而求出斜边长即可． 【解答】解：根据以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是和， 故直角三角形的两直角边为边长分别为：和， 故以斜边为：． 7.（2020·福建·期中试卷）在中，若斜边＝，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用勾股定理将转化为，再求值． 【解答】∵ 中，为斜边，∴ ＝，∴ ＝＝＝． 8.（2020·辽宁·期末试卷）在中，、、的对应边分别是、、，若＝，则下列等式中成立的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【答案】C 【解析】由已知两角之和为度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果． 【解答】∵ 在中，＝， ∴ ＝， ∴ 为直角三角形， 则根据勾股定理得：＝． 9.（2021·河南·月考试卷）在直角三角形中，两直角边，，则斜边________. 【答案】 【解析】解：由勾股定理得，斜边． 10.（2020·福建·期末试卷）若中，，，，则________． 【答案】 【解析】根据勾股定理，即可解答. 【解答】解：∵ ，∴ . 11.（2021·陕西·月考试卷）如图，在中，，则________. 【答案】 【解析】直接根据勾股定理求解即可. 【解答】解：∵ 在中，，，， 则为直角三角形，∴ . 12.（2021·广东·期末试卷）在中，＝，＝，高＝，则的周长为________． 【答案】或 【解析】在中，利用勾股定理可求出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，由＝或＝可求出的长度，再将三角形三边长度相加即可得出的周长． 【解答】在中，； 在中，， ∴ ＝＝或＝＝， ∴ ＝＝＝或＝＝＝．  13.（2021·吉林·期末试卷）在中，＝，＝，＝，是边上的高．则的长为________． 【答案】 【解析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据三角形的面积公式计算出的长即可． 【解答】∵ 在中，＝，＝，＝， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得．  14.（2021·湖南·期末试卷）如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】根据勾股定理列式求出、、，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】根据勾股定理，， ，， ∵ ＝＝，∴ 是直角三角形， ∵ 点为的中点， ∴ ． 15.（2020·广东·期中试卷）如图，中，＝，，＝，＝，则线段的长度是多少？ 【解析】先在中，由勾股定理求得的长，再由面积法求得的长，然后在中，由勾股