第2章 考点06 逆命题与逆定理-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点06 逆命题与逆定理 1.（2020·河南·月考试卷）下列各命题的逆命题是真命题的是(        ) A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】分别写出各命题的逆命题，然后判断是否为真命题即可． 【解答】解：，对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故选项错误； ，全等三角形的对应角相等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故选项错误； ，相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，此命题为假命题，故选项错误； ，等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故选项正确. 2.（2020·湖南·期末试卷）以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有(         )个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形为等腰三角形，逆命题为真命题； 全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的是全等三角形，逆命题为假命题； 对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，逆命题为假命题. 3.（2020·福建·期末试卷）原命题为：“若，，则”，逆命题为：“若，则，”．下列判定正确的是（ ） A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 【答案】A 【解析】原命题为：“若，，则”，是真命题， 逆命题为：“若，则，”，是假命题， 4.（2020·湖北·月考试卷）下列各定理中有逆定理的是(        ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.对顶角相等 D.如果，那么 【答案】A 【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，逆定理是：同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意； 、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，逆命题是：如果两数的绝对值相等，则这两数相等，逆命题不成立，不符合题意； 、对顶角相等，逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意； 、如果，那么，逆命题是：如果，则，逆命题不成立，不符合题意. 5.（2020·安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若＝，则＝；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若＝，则＝的逆命题是若＝，则＝，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是个．  6.（2020·湖南·期中试卷）下列说法正确的是          A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法 B.命题“如果，那么”的逆命题是一个假命题 C.任何数的零次幂都等于 D.定理“对顶角相等”有逆命题 【答案】D 【解析】解：，举反例适用于假命题，反证法适用于真命题，故错误； ，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”,可知它是一个真命题，故错误； ，除外的任何数的零次幂都等于，故错误； ，定理“对顶角相等”的逆命题是“如果有两个角相等，那么这两个是对顶角”，故正确. 7.（2020·黑龙江·期中试卷）下列各命题的逆命题成立的个数有(        ) ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③全等三角形的对应角相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】A 【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，成立； ②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立； ③全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形全等，不成立； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有个； 8.（2020·四川·期中试卷）下列定理中，没有逆定理的是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】解：、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行； 、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角